Ongelijkheid van Pedoe

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De ongelijkheid van Pedoe is een ongelijkheid in de meetkunde vernoemd naar Daniel Pedoe (1910-1998). Als a, b en c de lengtes van de zijden van een driehoek zijn met oppervlakte o en A, B en C de lengtes van de zijden van een driehoek met oppervlakte O dan geldt

A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)\geq 16Oo,\,

waarbij het gelijkteken geldt dan en slechts dan als de twee driehoeken gelijkvormig zijn.

De uitdrukking aan de linkerkant van de ongelijkheid is op twee manieren symmetrisch:

  • De uitdrukking is invariant onder elk van de zes permutaties van de drie paren (A,a), (B,b), (C,c);
  • De uitdrukking is ook invariant onder verwisseling van (a, b, c) en (A, B, C).

Referenties[bewerken]

  • D. Pedoe "A Two-Triangle Inequality", American Mathematical Monthly, 70-9, pag. 1012 (November 1963).
  • D. Pedoe "An Inequality for Two Triangles", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 38-4, pag. 397 (1943).