Rico Zeegers speelde in de jeugd van Slekker Boys, Fortuna Sittard en PSV, waar hij in 2019 een contract tot medio 2021 tekende.[3] In het seizoen 2018/19 zat hij enkele wedstrijden in de selectie van Jong PSV, maar debuteerde pas het seizoen erna. Zijn debuut vond plaats op 16 augustus 2019, in de met 3-2 verloren uitwedstrijd tegen Almere City FC. Op 12 januari 2021 werd hij voor een halfjaar verhuurd aan MVV Maastricht. Later tekende Zeegers een contract voor twee seizoenen bij MVV.