Stelling van Schur

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Schur dat elke complexe vierkante matrix door een unitaire transformatie is over te voeren in een bovendriehoeksmatrix. De stelling is genoemd naar Issai Schur (1875-1941), de ontdekker ervan. De transformatie wordt Schurreductie genoemd. De reductie is niet eenduidig.

Stelling[bewerken]

Zij A een complexe vierkante matrix, dan is er een unitaire matrix Q en een bovendriehoeksmatrix U, zodat:

A = Q U Q^{-1}\,.

Speciale gevallen[bewerken]

Indien de matrix A ook symmetrisch is, dan is bewijsbaar dat de matrix U een diagonaalmatrix is.