Vrije-elektronenlaser

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Vrije-elektronenlaser FELIX bij FOM Rijnhuizen
Undulator.png

Een vrije-elektronenlaser is een laser die een breed scala aan golflengtes bestrijkt. Alles van microgolven tot röntgenstralen. Het grote voordeel van deze nieuwe laser, in tegenstelling tot conventionele lasers, is dat de golflengte van de laser continu instelbaar is. [1]

Werking[bewerken]

In een vrije-elektonenlaser (FEL) wordt een bundel elektronen periodiek afgebogen door een rij magneten, een undulator. De trillende elektronen genereren elektromagnetische straling, zoals in een antenne. De elektronen in een FEL hebben echter een snelheid bijna gelijk aan de lichtsnelheid waardoor de straling sterk voorwaarts gericht is.

De golflengte van de FEL straling is (\gamma >> 1)

 \lambda = {l \over 2\gamma^2} (1+a_u^2) .

l is de undulatorperiode, \gamma is de Lorentzfactor van de elektronen en a_u is een maat voor de magneetveldsterkte:

 a_u \approx 0.66 B l met het magneetveld op de undulator-as B in tesla en de undulatorperiode in cm.

De laser golflengte kan continu gevarieerd worden door B of de elektronenergie \gamma te veranderen.

Afleiding[bewerken]

In een vereenvoudigd eendimensionaal model bestaat het veld uit het statische undulatorveld en de lasergolf met langzaam veranderende amplitude[2]

 a_x + ia_y = a_u e^{ik_u z} + a_l(z) e^{i\alpha_l(z)} e^{-ik(z-ct)} .

De a's zijn dimensieloze vectorpotentialen,  a=eA/mc \;. De k's zijn golfgetallen van undulator  k_u=2\pi/l en laser  k=2\pi/\lambda . De scalaire potentiaal en a_z zijn 0 gesteld omdat ruimtelading verwaarloosd wordt. De benadering geldt alleen bij de undulator-as.

De intensiteit van het veld

 a_x^2 + a_y^2 = a_u^2 + a_l^2 + 2a_u a_l \cos(\psi-\alpha), \; \psi = k_u z + k(z-ct)

bevat een lopende golf, de cosinus term, die zich voortplant met fasesnelheid  ck/(k+k_u) . Elektronen met dezelfde snelheid wisselwerken met het veld en kunnen de lasergolf doen groeien. Deze resonantie voorwaarde is dus

 \beta_z = k/(k+k_u) \; of  \; k = k_u \beta_z / (1-\beta_z) .

Als \beta_x en \beta_y verwaarloosbaar zijn is  1/\gamma^2 = 1-\beta_z^2 \approx 2(1-\beta_z) dus

 k = 2\gamma^2 k_u \; of  \lambda = {l \over 2\gamma^2} .

In een sterke undulator zijn \beta_x en \beta_y niet verwaarloosbaar. Ze zijn te berekenen uit de gegeneraliseerde impulsen, zie Lagrangiaan. p_x+eA_x en p_y+eA_y zijn constant omdat in dit eendimensionale model geen x en y afhankelijkheid is. De constanten zijn 0 als de elektronen vóór de undulator alleen een p_z component hebben. Dus  \beta_x = - a_x / \gamma, \; \beta_y = - a_y / \gamma .

  1 / \gamma^2 = 1-\beta_z^2 - \beta_x^2 - \beta_y^2 \approx 2(1-\beta_z) - a_u^2/\gamma^2

omdat  a_l<<a_u . Dus

 k = {2\gamma^2 k_u \over (1+a_u^2)} \; of  \lambda = {l \over 2\gamma^2} (1+a_u^2) .


  1. Project: Vrije-elektronenlasers. www.onderzoekinformatie.nl (2001-12-13) Geraadpleegd op 5 april 2009
  2. Bart Faatz, Transverse mode analysis of hole-coupled free-electron lasers, proefschrift VU Amsterdam, 1992