Wet van Rayleigh-Jeans

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Log-log plots van de straling naar frequentie voor de wet van Planck (groen), vergeleken met de wet van Rayleigh-Jeans (rood) en de stralingswet van Wien (blauw) voor een temperatuur van 8 mK

De wet van Rayleigh-Jeans is een voorloper op basis van de klassieke natuurkunde van de wet van Planck (voor de warmtestraling van een object), die voor grote waarden van het product van golflengte en absolute temperatuur een goede benadering daarvan is.

In 1900 stelden lord Rayleigh en sir Jeans de volgende redenering voor warmtestraling voor;

Stellen we ons een holle ruimte of caviteit voor met volume V waarvan de wanden een temperatuur T hebben, dan zenden deze wanden warmtestraling uit. In thermisch evenwicht vormt heeft deze het spectrum van een zwart lichaam bij temperatuur T. Bij dit evenwicht bestaat deze warmtestraling uit staande golven (wegens interferentie) met knopen op de wanden. In dit systeem is de totale energie in de caviteit de som van de energieën van alle mogelijke staande golven.

De spectrale stralingsenergiedichtheid w_{\nu} is dan

w_{\nu}=\frac{N_{\nu}}{V} \epsilon

met N_{\nu}=\frac{8\pi\nu^2}{c^3}V het aantal staande golven met frequentie \nu, V het volume van de caviteit en \epsilon=kT de gemiddelde energie van de golven, ofwel:

w_{\nu}=\frac{8\pi\nu^2}{c^3} k T

of gegeven als functie van de golflengte \lambda =  c / \nu

w_{\lambda}=\frac{8\pi}{\lambda^2 c} k T.

Deze wet komt enkel voor grote golflengten goed overeen met het experiment. Voor kleine golflengten gaat w_{\nu} → ∞ terwijl experimenteel wordt gevonden dat w_{\nu} → 0. Deze discrepantie staat bekend als de ultravioletcatastrofe.

In 1900 werd door Max Planck een aanpassing gemaakt:

f(\lambda) = \frac{8\pi hc}{\lambda^5}~\frac{1}{e^\frac{hc}{\lambda kT}-1}