Schoonderwaldt speelde in de jeugd van VFC en werd in 2017 opgenomen in de opleiding van ADO Den Haag. Tijdens het seizoen 2019/20 zat de doelman voor het eerst op de bank bij het eerste elftal. Hier zou hij uiteindelijk eenenveertig keer plaatsnemen zonder in actie te komen. In de zomer van 2022 verkaste de sluitpost transfervrij naar Sparta Rotterdam, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van één seizoen met een optie op een jaar extra.[1] Zijn debuut in het eerste elftal maakte hij op 17 september 2022. Door een blessure van eerste doelman Nick Olij koos coach Maurice Steijn voor Schoonderwaldt onder de lat. Hij kreeg na ruim een uur spelen een tegengoal via Ricardo Pepi. Uiteindelijk won Sparta met 2–1 door treffers van Sven Mijnans en Vito van Crooij.[2][3] De optie in zijn contract werd in maart 2023 gelicht, waardoor hij voor nog een jaar kwam vast te liggen.[4] In januari 2024 werd zijn aflopende verbintenis opengebroken en met twee seizoenen verlengd tot medio 2026.[5]