Algebraïsche onafhankelijkheid

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, noemt men de elementen van een lichaamsuitbreiding van een lichaam/veld algebraïsch afhankelijk over , als zij voldoen aan een niet-triviale polynoom met coëfficiënten in . Is zo'n polynoom er niet dan heten de elementen algebraïsch onafhankelijk over .

Definitie[bewerken]

Laat van een lichaamsuitbreiding zijn van het lichaam/veld . De elementen heten algebraïsch afhankelijk over , als er een polynoom in variabelen is, met coëfficiënten in en ongelijk aan het nulpolynoom, zodanig dat

.

Is er niet zo'n polynoom, dan heten algebraïsch onafhankelijk over .

Een eindige deelverzameling noemt men algebraïsch (on)afhankelijk over , als de elementen van algebraïsch (on)afhankelijk zijn over .

Een willekeurige deelverzameling van noemt men algebraïsch afhankelijk over als er een eindige deelverzameling van is die algebraïsch afhankelijk is over . Is zo'n deelverzameling er niet dan heet algebraïsch onafhankelijk over .

Externe links[bewerken]