Algebraïsche onafhankelijkheid

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, noemt men de elementen van een lichaamsuitbreiding van een lichaam/veld algebraïsch afhankelijk over , als zij voldoen aan een niet-triviale polynoom met coëfficiënten in . Is zo'n polynoom er niet dan heten de elementen algebraïsch onafhankelijk over .

Definitie[bewerken]

Laat van een lichaamsuitbreiding zijn van het lichaam/veld . De elementen heten algebraïsch afhankelijk over , als er een polynoom in variabelen is, met coëfficiënten in en ongelijk aan het nulpolynoom, zodanig dat

.

Is er niet zo'n polynoom, dan heten algebraïsch onafhankelijk over .

Een eindige deelverzameling noemt men algebraïsch (on)afhankelijk over , als de elementen van algebraïsch (on)afhankelijk zijn over .

Een willekeurige deelverzameling van noemt men algebraïsch afhankelijk over als er een eindige deelverzameling van is die algebraïsch afhankelijk is over . Is zo'n deelverzameling er niet dan heet algebraïsch onafhankelijk over .

Externe links[bewerken]