Dit is een oude versie van deze pagina, bewerkt door Toth(overleg | bijdragen) op 2 feb 2020 om 21:45.
Deze versie kan sterk verschillen van de huidige versie van deze pagina.
Barák stroomde door vanuit de jeugd van 1. FK Příbram. Hiervoor debuteerde hij op 1 juni 2013 in het eerste elftal, uit tegen Slovan Liberec. Dat bleef zijn enige competitiewedstrijd in zijn eerste twee seizoen bij de hoofdmacht. In 2013/14 mocht hij twee keer meespelen in bekerwedstrijden. FK Příbram verhuurde Barák in juli 2015 voor een jaar aan Sellier & Bellot, op dat moment actief op het tweede niveau in Tsjechië. Hiervoor speelde hij dat jaar 27 wedstrijden en maakte hij zijn eerste doelpunten in het betaald voetbal.
Na zijn huurperiode speelde Barák een half jaar in het eerste elftal van FK Příbram, waarna hij dat in januari 2016 verruilde voor Slavia Praag. Hiervoor maakte hij op 14 juli 2016 zijn debuut in de Europa League. Hij werd in het seizoen 2016/17 Tsjechisch landskampioen met de club.
Barák tekende in juli 2017 een contract tot medio 2022 bij Udinese, de nummer dertien van de Serie A in het voorgaande seizoen.
Barák debuteerde op 15 november 2016 in het Tsjechisch voetbalelftal, tijdens een kwalificatiewedstrijd voor het WK 2018 thuis tegen Denemarken. Hij begon in de basiself en bracht zijn team in de achtste minuut met 1–0 voor. De wedstrijd eindigde in 1–1.