Apolloniaans net

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de wereld van de fractals, een deelgebied van de wiskunde, is een Apolloniaans net een fractal, die is opgebouwd uit te beginnen drie cirkels, waarvan er twee binnen de andere liggen en die aan elkaar raken. Ze liggen allemaal binnen dezelfde eerste omgeschreven cirkel. Alle cirkels in een Apolloniaans net raken alleen aan andere cirkels. Een Apolloniaans net is naar de Oudgriekse wiskundige Apollonius van Perga genoemd.

Zwikken lijken op een Apolliaans net, maar worden niet door een cirkel omschreven, maar door hun rechthoekige omlijsting.

Wanneer drie cirkels elkaar onderling raken, zijn er een omschreven cirkel, die aan alle drie raakt, en een ingeschreven cirkel. De stelling van Descartes geeft de lengte tussen de straal van de eerste drie cirkels en van hun omgeschreven in ingeschreven cirkel. Wanneer de drie cirkels los van elkaar liggen, is het raakprobleem van Apollonius de vraag hoeveel andere cirkels aan die drie raken.

De Hausdorff-dimensie van een Apolliniaans net is 1,3057.