Associator

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

In de abstracte algebra is de associator, voor een ring of algebra , de multilineaire afbeelding gegeven door

Net als de commutator de mate van niet-commutativiteit meet, meet de associator de mate van niet-associativiteit van de elementen in een niet-associatieve ring en een niet-associatieve algebra. De associator is gelijk aan nul voor elementen in een associatieve ring of algebra.

Voor de associator in een ring geldt de eigenschap:

Bovendien is de associator alleen dan alternerend als de ring een alternatieve ring is. Een associator is alternerend als verwisseling van twee argumenten leidt tot tekenwisseling, dus als

In het bijzonder is dan

In hoger-dimensionale algebra, waar niet-identieke morfismen tussen algebraïsche uitdrukkingen kunnen bestaan, is een associator een isomorfisme

Zie ook[bewerken]