Brug van Wheatstone

De brug van Wheatstone is een elektrische brugschakeling, die in een meetinstrument kan worden gebruikt voor een elektrische weerstand. De schakeling is in 1833 door Samuel Hunter Christie ontwikkeld en in 1843 door Charles Wheatstone verbeterd. Omdat de meting gebaseerd is op een nuldetectie kunnen nauwkeurige metingen worden verricht, in de orde van 0,01 tot 0,05% voor weerstandswaarden boven de 1 ohm.

Werking

De werking berust op het in evenwicht brengen van de twee takken van de brug waarvan er een de component bevat met de onbekende weerstand. In de figuur is $R_{x}$ de onbekende weerstand. $R_{1},\ R_{2}$ en $R_{3}$ zijn weerstanden waarvan de waarden bekend zijn. De weerstand $R_{2}$ is variabel gemaakt door toepassing van een schuifweerstand of decadebank. Deze weerstand wordt zo ingesteld dat de brug in evenwicht is en er geen stroom meer door de galvanometer $V_{G}$ loopt. Op dat moment is de spanning tussen de middelpunten $B$ en $D$ gelijk aan nul. Het gevolg is dat de verhouding $R_{2}/R_{1}$ in de bekende tak gelijk is aan de verhouding $R_{x}/R_{3}$ in de tak met de onbekende weerstand $R_{x}$ . De waarde van de onbekende weerstand kan uit de gelijkheid van deze verhoudingen worden bepaald:

R_{x}=R_{3}\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}}}

Indien de brug uit evenwicht is, zal de richting van de stroom in de galvanometer aangeven of $R_{2}$ te groot of te klein is.

Afleiding

Als de brug in evenwicht is, zijn de potentialen op de punten $D$ en $B$ aan elkaar gelijk. Als we de stroom door de linker tak $i_{1}$ noemen en die door de rechter tak $i_{2}$ , dan is in dat geval

U_{\mathrm {DA} }=U_{\mathrm {BA} }\Rightarrow i_{1}R_{1}=i_{2}R_{3}

en

U_{\mathrm {CD} }=U_{\mathrm {CB} }\Rightarrow i_{1}R_{2}=i_{2}R_{x}

Delen van de laatste vergelijking door de eerste geeft

{\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}}

,

dus

R_{x}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}R_{3}

Andere brugschakelingen

De brug van Thomson is een verfijning van de brug van Wheatstone waarbij de invloed van de bedrading en van de overgangsweerstanden wordt geëlimineerd. Ze wordt aangewend voor het nauwkeurig meten van kleine weerstandswaarden.

brug van Maxwell of Owen voor de zelfinductie van spoelen
brug van De Sauty of de brug van Schering voor de elektrische capaciteit van condensatoren
brug van Wien voor frequenties