Brug van Wheatstone

Brug van Wheatstone

De brug van Wheatstone is een elektrische brugschakeling voor het meten van elektrische weerstand en werd ontwikkeld door Samuel Hunter Christie in 1833 en verbeterd door Charles Wheatstone in 1843. Omdat de meting gebaseerd is op een nul detectie kunnen nauwkeurige metingen (in de orde van 0.01 tot 0.05% voor weerstandswaarden boven de 1 Ohm) worden verricht.

Werking

De werking berust op het in evenwicht brengen van de twee takken van de brug waarvan er één de component bevat met de onbekende weerstand. In de figuur stelt R_x de onbekende weerstand voor. R₁, R₂ en R₃ zijn weerstanden waarvan de waarden gekend zijn, waarbij de weerstand R₂ variabel gemaakt is door toepassing van een schuifweerstand of decadebank . Deze weerstand wordt zo ingesteld totdat de brug in evenwicht is en er geen stroom meer loopt door de galvanometer V_g. Op dat moment is de spanning tussen de middelpunten (B en D) gelijk aan nul. Het gevolg is dat de verhouding in de bekende tak $R_{2}/R_{1}$ gelijk is aan de verhouding van de onbekende tak $R_{x}/R_{3}$. Uit de gelijkheid van deze verhoudingen kan men de waarde van de onbekende weerstand bepalen $R_{x}=R_{3}\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}}}\,$. Indien de brug uit evenwicht is zal de richting van de stroom in de galvanometer aangeven of R₂ te hoog of te laag is.

Afleiding

Stroomgang bij een brug in evenwicht (I_G=0)

De bovenstaande formule kan het makkelijkst worden afgeleid in de veronderstelling dat de brug in evenwicht is en er geen spanningsval is over de galvanometer. Toepassing van de tweede wet van Kirchhoff op de gesloten driehoekskringen DAB en DCB geeft

${\begin{aligned}(i_{1}\cdot R_{1})+0-(i_{2}\cdot R_{3})&=0\Rightarrow i_{1}\cdot R_{1}=i_{2}\cdot R_{3}\\(i_{1}\cdot R_{2})+0-(i_{2}\cdot R_{x})&=0\Rightarrow i_{1}\cdot R_{2}=i_{2}\cdot R_{x}\\\end{aligned}}$

Deling van de laatste vergelijking door de eerste geeft

${\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\Rightarrow R_{x}=R_{3}\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}}}\\\end{aligned}}$

Andere brugschakelingen

Uitvoering van de brug van Wheatstone als meetinstrument

De Brug van Thomson is een verfijning op de brug van Wheatstone waarbij de invloed van de bedrading en van de overgangsweerstanden wordt geëlimineerd. Ze wordt aangewend voor het nauwkeurig meten van kleine weerstandswaarden.

Voor het meten van de zelfinductie van spoelen gebruikt men de Brug van Maxwell of Owen. Om de elektrische capaciteit van condensatoren te meten neemt men zijn toevlucht tot de (Brug van De Sauty of Brug van Schering). De Brug van Wien wordt gebruikt om frequenties te meten.