Complement (verzamelingenleer)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Het complement Ac van de deel-verzameling A van U:

In de verzamelingenleer is het complement van een deelverzameling A gedefinieerd met betrekking tot een verzameling U waarvan alle betrokken verzamelingen deel van zijn. Het complement van A is de deelverzameling van U bestaande uit alle elementen van U die niet tot A behoren.

De verzameling U wordt in dit verband als universele verzameling aangeduid en het complement van A genoteerd als

of ,

zonder verdere verwijzing naar U.

.

Is U niet de universele verzameling, dan is er sprake van een relatief complement en is er geen speciale notatie. Het relatieve complement van A ten opzichte van B kan uitgedrukt worden als verschil

of
.

Eigenschappen[bewerken]

Het complement van het complement is de verzameling zelf:

Samen met het complement vormt een verzameling het hele universum:

Er is geen gemeenschappelijk element met het complement:

Buiten het universum is niets:

Regels van De Morgan: