Naar inhoud springen

Concordant (statistiek)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de statistiek wordt een paar (verschillende) waarnemingsparen en van een tweetal stochastische variabelen concordant genoemd, als de ordening van en overeenkomt met de ordening van en . Is de ordening tegengesteld, dan heet het paar discordant.

Een concordant paar heeft dus met ook , en met ook .

Een discordant paar heeft met daarentegen , en met analoog

Deze eigenschappen kunnen met de functie signum als volgt geformuleerd worden.

Laat een steekpoef zijn van het tweetal simultaan verdeelde stochastische variabelen en . Het tweetal paren en met en heet een concordant paar als

.

Het tweetal heet een discordant paar als

.

Het tweetal paren en van een concordant (discordant) paar worden ook concordante (discordante) paren genoemd.

De steekproef van twee simultaan verdeelde dichotome stochastisch variabelen met waarden en , en met waarden en kan eenvoudig weergegeven worden in de kruistabel:

waarin de aantallen steekproefelementen met de betrokken waarden voorstellen.

Het tweetal is een concordant paar en het tweetal een discordant paar. Anders gezegd zijn en concordante paren en en discordante paren.

Er zijn paren en paren die gecombineerd een concordant paar vormen. Het aantal concordante paren bedraagt dus , waarbij is afgezien van de volgorde.

Er zijn paren en paren die gecombineerd een discordant paar vormen. Het aantal discordante paren bedraagt dus , waarbij is afgezien van de volgorde.

Dit kan ook als volgt beschreven worden. De steekproefelementen kunnen gecombineerd worden tot paren, bestaande uit alle paren voor

Daarvan zijn de paren concordant, en in wezen dezelfde als de paren .

Evenzo zijn de paren discordant, en in wezen dezelfde als de paren .

De begrippen 'concordant' en 'discordant' vinden toepassing in:

  • Kendall rank correlation.
  • Kendall, M. (1948) Rank Correlation Methods, Charles Griffin & Company Limited
  • Kendall, M. (1938) "A New Measure of Rank Correlation", Biometrica, 30, 81-89.
[bewerken | brontekst bewerken]