In de statistiek wordt een paar (verschillende) waarnemingsparen
en
van een tweetal stochastische variabelen concordant genoemd, als de ordening van
en
overeenkomt met de ordening van
en
. Is de ordening tegengesteld, dan heet het paar discordant.
Een concordant paar heeft dus met
ook
, en met
ook
.
Een discordant paar heeft met
daarentegen
, en met
analoog
Deze eigenschappen kunnen met de functie signum als volgt geformuleerd worden.
Laat
een steekpoef zijn van het tweetal simultaan verdeelde stochastische variabelen
en
. Het tweetal paren
en
met
en
heet een concordant paar als
.
Het tweetal heet een discordant paar als
.
Het tweetal paren
en
van een concordant (discordant) paar worden ook concordante (discordante) paren genoemd.
De steekproef van twee simultaan verdeelde dichotome stochastisch variabelen
met waarden
en
, en
met waarden
en
kan eenvoudig weergegeven worden in de kruistabel:
|
![{\displaystyle Y=y_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43096c8f805e5c92d3398930330eda7e1b6ad752) |
|
|
![{\displaystyle N_{00}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14db28c817810e96c0ea0ff9b5ebb7aa451c31b) |
|
|
![{\displaystyle N_{10}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e12d3f444999c17c4a3f05c912f94d4fe366241) |
|
waarin
de aantallen steekproefelementen met de betrokken waarden voorstellen.
Het tweetal
is een concordant paar en het tweetal
een discordant paar. Anders gezegd zijn
en
concordante paren en
en
discordante paren.
Er zijn
paren
en
paren
die gecombineerd een concordant paar vormen. Het aantal concordante paren bedraagt dus
, waarbij is afgezien van de volgorde.
Er zijn
paren
en
paren
die gecombineerd een discordant paar vormen. Het aantal discordante paren bedraagt dus
, waarbij is afgezien van de volgorde.
Dit kan ook als volgt beschreven worden. De
steekproefelementen kunnen gecombineerd worden tot
paren, bestaande uit
alle
paren
voor
Daarvan zijn de
paren
concordant, en in wezen dezelfde als de
paren
.
Evenzo zijn de
paren
discordant, en in wezen dezelfde als de
paren
.
De begrippen 'concordant' en 'discordant' vinden toepassing in:
- Kendall rank correlation.
- Kendall, M. (1948) Rank Correlation Methods, Charles Griffin & Company Limited
- Kendall, M. (1938) "A New Measure of Rank Correlation", Biometrica, 30, 81-89.