Deltoïde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Constructie van een deltoïde.

De deltoïde is een wiskundige planaire kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen binnenin een grote cirkel met straal R en waarbij geldt dat R = 3r. De deltoïde ontleent zijn naam aan de Griekse letter delta (Δ).

Vergelijkingen[bewerken]

De deltoïde kan, zoals alle curves, beschreven worden door een vergelijking.

Parametervergelijking[bewerken]

De parametervergelijking van de deltoïde wordt gegeven door:

waarbij a de straal is van de kleine cirkel.

Complexe coördinaten[bewerken]

De parametervergelijking in complexe coördinaten wordt gegeven door:

De variabele t kan hierin geëlimineerd worden door gebruik te maken van de Cartesiaanse coördinaten:

waarmee het een algebraïsche curve van de vierde graad is.

Singulariteiten[bewerken]

De deltoïde bezit 3 singulariteiten, corresponderend met volgende punten:

en

Oppervlakte[bewerken]

De oppervlakte van het gebied binnen de curve wordt gegeven door:

Voor n = 3 (de deltoïde) wordt dit:

Booglengte[bewerken]

De booglengte van de deltoïde wordt gegeven door:

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]