Deltoïde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search
Constructie van een deltoïde.

De deltoïde is een wiskundige planaire kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen binnenin een grote cirkel met straal R en waarbij geldt dat R = 3r. De deltoïde ontleent zijn naam aan de Griekse letter delta (Δ).

Vergelijkingen[bewerken]

De deltoïde kan, zoals alle curves, beschreven worden door een vergelijking.

Parametervergelijking[bewerken]

De parametervergelijking van de deltoïde wordt gegeven door:

waarbij a de straal is van de kleine cirkel.

Complexe coördinaten[bewerken]

De parametervergelijking in complexe coördinaten wordt gegeven door:

De variabele t kan hierin geëlimineerd worden door gebruik te maken van de Cartesiaanse coördinaten:

waarmee het een algebraïsche curve van de vierde graad is.

Singulariteiten[bewerken]

De deltoïde bezit 3 singulariteiten, corresponderend met volgende punten:

en

Oppervlakte[bewerken]

De oppervlakte van het gebied binnen de curve wordt gegeven door:

Voor n = 3 (de deltoïde) wordt dit:

Booglengte[bewerken]

De booglengte van de deltoïde wordt gegeven door:

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]