Duale (categorietheorie)

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is dualiteit een correspondentie tussen de eigenschappen van een categorie C en de zogenaamde duale eigenschappen van de tegenovergestelde categorie C^op. Gegeven een stelling met betrekking tot categorie C, wordt door het verwisselen van bron en doel van elke morfisme en tevens door het verwisselen van de volgorde waarin de twee morfismen zijn samengesteld, een overeenkomstige duale stelling verkregen met betrekking tot de tegenovergestelde categorie C^op verkregen. Dualiteit, als zodanig, is de bewering dat de waarheid invariant is onder deze operatie op stellingen. Met andere woorden, als een stelling waar is over C, dan is de duale stelling waar over C^op. Ook als een stelling onwaar is over C, dan is de duale onwaar over C^op.

Gegeven een concrete categorie C is het vaak het geval dat het tegenovergestelde categorie C^op abstract (niet concretiseerbaar) is. C^op hoeft geen categorie te zijn die voortvloeit uit de wiskundige praktijk. In dit geval wordt zegt men dat een andere categorie D in dualiteit is met C als D en C^op als categorieën equivalent zijn.

In het geval dat C en haar tegenovergestelde C^op equivalent zijn, is zo'n categorie zelf-duaal.

Voorbeelden

• Limieten en colimieten zijn duale begrippen.

Zie ook

• Tegenovergestelde categorie