Eenheidscirkel

De eenheidscirkel.

De eenheidscirkel met de belangrijkste waarden.

De eenheidscirkel met alle goniometrische functies.

In de wiskunde is een eenheidscirkel of goniometrische cirkel een cirkel in het xy-vlak om de oorsprong (0,0), waarvan de straal de waarde 1 heeft. De eenheidscirkel wordt onder andere gebruikt bij de moderne definitie van de sinus en de cosinus.

Omdat de eenheidscirkel een straal 1 heeft, is zijn omtrek 2$\pi$$\pi$. Deze omtrek is ook de periode van de sinus en de cosinus. Als we een afstand t vanaf het rechtersnijpunt van de eenheidscirkel op de x-as (hier rechts aangeduid met X) tegen de wijzers van de klok in over de cirkel lopen, geldt voor:

• de x-coördinaat van dat punt: $x=\cos(t)\,$$x=\cos(t)\,$
• de y-coördinaat van dat punt: $y=\sin(t)\,$$y=\sin(t)\,$

De afstand t is ook gelijk aan de hoek in radialen die met de x-as gemaakt is.

Volgens de algemene formule voor een cirkel, geldt:

$x^{2}+y^{2}=1\,\!$$x^{2}+y^{2}=1\,\!$

Een invuloefening levert een belangrijke wiskundige regel op:

$\cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1\,\!$$\cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1\,\!$

Mediabestanden

Zie de categorie Unit circles van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.