Kwadraatsplitsen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Kwadraatsplitsen is het herschikken van een vergelijking met gebruikmaking van de volgende eigenschap:

Afleiding ABC-formule met kwadraatsplitsen[bewerken]

Wanneer we dus een vergelijking tegenkomen van de vorm

, met ,

dan gaan we als volgt te werk:

Constante term naar rechts brengen.

Delen door .

.

Nu willen we linkerkant van de vergelijking een perfect kwadraat maken. Voor een perfect kwadraat geldt

.

Om een perfect kwadraat te krijgen moeten we dus de x-coëfficiënt halveren en kwadrateren en het resultaat bij beide kanten van de vergelijking optellen...

Nu geldt:

Rechterlid herschrijven door teller en noemer van de rechter term te vermenigvuldigen met :

Nemen we links en rechts de wortel:

En zo komen we met behulp van kwadraatsplitsen op de ABC-formule:

Meetkundig[bewerken]

We kunnen elke tweede graads vergelijking herschrijven tot

.

Dit kunnen we ons meetkundig voorstellen als een vierkant met zijden met twee rechthoekjes met zijden en .

Vierkant.jpg

We zien dan dat de oppervlakte

is, maar ook
.

Dit samen geeft:

.

Dit is kwadraatsplitsen.