Peersman begon zijn professionele carrière in 2009 bij KSK Beveren, hier speelde hij 20 wedstrijden in het eerste elftal van de club.
Antwerp FC
Op 7 juni 2010 tekende Peersman een contract bij Antwerp FC. Hier speelde hij in twee seizoen 44 wedstrijden.
FC Dordrecht
Op 11 september 2012 vertrok hij na een tip van Jan Boskamp naar FC Dordrecht, waar hij een driejarig contract tekende.[1][2] Op dinsdag 25 september maakt hij zijn debuut voor FC Dordrecht in Tilburg tegen Eredivisionist Willem II. Bij deze gewonnen bekerwedstrijd viel hij in voor Adnan Alisic.[3] Op 1 oktober maakt hij zijn competitiedebuut in Helmond, opnieuw als invaller en bij een gewonnen duel. In het seizoen 2013/14 speelde hij voor Dordrecht 35 van de 38 competitieduels; met de club dwong hij in die voetbaljaargang promotie af naar de Eredivisie.[4] Peersman degradeerde met Dordrecht in het seizoen 2014/15 echter weer uit de Eredivisie.[5]
SC Cambuur
Na de degradatie met Dordrecht was Peersman transfervrij. Daarop tekende hij een tweejarig contract bij SC Cambuur, de nummer twaalf in de Eredivisie het voorgaande seizoen. In zijn verbintenis werd een optie voor nog een seizoen opgenomen.[6] In mei 2016 degradeerde hij met Cambuur uit de Eredivisie.