Ongelijkheid van Pedoe

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De ongelijkheid van Pedoe is een ongelijkheid in de meetkunde vernoemd naar Daniel Pedoe (1910-1998). Als a, b en c de lengtes van de zijden van een driehoek zijn met oppervlakte o en A, B en C de lengtes van de zijden van een driehoek met oppervlakte O dan geldt

waarbij het gelijkteken geldt dan en slechts dan als de twee driehoeken gelijkvormig zijn.

De uitdrukking aan de linkerkant van de ongelijkheid is op twee manieren symmetrisch:

  • De uitdrukking is invariant onder elk van de zes permutaties van de drie paren (A,a), (B,b), (C,c);
  • De uitdrukking is ook invariant onder verwisseling van (a, b, c) en (A, B, C).

Referenties[bewerken]

  • D. Pedoe "A Two-Triangle Inequality", American Mathematical Monthly, 70-9, pag. 1012 (November 1963).
  • D. Pedoe "An Inequality for Two Triangles", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 38-4, pag. 397 (1943).
  • Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: When Less is More: Visualizing Basic Inequalities. MAA, 2009, ISBN 978-0-88385-342-9, pag. 108
  • D.S. Mitrinović, Josip Pečarić: About the Neuberg-Pedoe and the Oppenheim inequalities. Journal of Mathematical Analysis and Applications 129(1):196–210 · January 1988 (Online-Kopie)
  • Daniel Pedoe: An Inequality Connecting Any Two Triangles. The Mathematical Gazette, Vol. 25, No. 267 (Dez., 1941), pag. 310-311 (JSTOR)