Oppervlakte-integraal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Opsplitsing van het oppervlak waarover wordt geïntegreerd in kleine oppervlakte-elementen

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlakte-integraal een integraal over een, mogelijk gekromd, oppervlak in de driedimensionale ruimte. Analoog aan het gewone integraalbegrip wordt een oppervlakte-integraal verkregen als het resultaat in een bepaald limietproces van de som van de bijdragen van kleine oppervlakte-elementen waarin het oppervlak is opgedeeld. Er dient onderscheid gemaakt te worden tussen oppervlakte-integralen van een scalair veld en van een vectorveld.

Voor een scalair veld is de bijdrage van een oppervlakte-elementje het product van de grootte van het veld ter plaatse en de oppervlakte van het elementje. De integraal over een oppervlak wordt genoteerd als:

Voor een vectorveld is de bijdrage van een oppervlakte-elementje het inproduct van het veld ter plaatse en een normaalvector van het oppervlakte-elementje met als grootte de oppervlakte van het elementje. De integraal wordt genoteerd als:

Oppervlakte-integralen vinden toepassing in de natuurkunde, in het bijzonder in de klassieke theorie van het elektromagnetisme.

Zie ook[bewerken]