Oppervlakte-integraal

Opsplitsing van het oppervlak waarover wordt geïntegreerd in kleine oppervlakte-elementen

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlakte-integraal een integraal over een, mogelijk gekromd, oppervlak in de driedimensionale ruimte. Analoog aan het gewone integraalbegrip wordt een oppervlakte-integraal verkregen als het resultaat in een bepaald limietproces van de som van de bijdragen van kleine oppervlakte-elementen waarin het oppervlak is opgedeeld. Er dient onderscheid gemaakt te worden tussen oppervlakte-integralen van een scalair veld en van een vectorveld.

Voor een scalair veld $f$ is de bijdrage van een oppervlakte-elementje het product van de grootte $f(x,y,z)$ van het veld ter plaatse en de oppervlakte $\mathrm {d} A$ van het elementje. De integraal over een oppervlak $S$ wordt genoteerd als:

$\iint \limits _{S}f\,\mathrm {d} A$

Voor een vectorveld ${\vec {f}}$ is de bijdrage van een oppervlakte-elementje het inproduct van het veld ter plaatse ${\vec {f}}(x,y,z)$ en een normaalvector $\mathrm {d} {\vec {A}}$ van het oppervlakte-elementje met als grootte de oppervlakte van het elementje. De integraal wordt genoteerd als:

$\iint \limits _{S}{\vec {f}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}$

Oppervlakte-integralen vinden toepassing in de natuurkunde, in het bijzonder in de klassieke theorie van het elektromagnetisme.

Zie ook

• Flux (wis- en natuurkunde)