Overaftelbaarheid

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een verzameling heet overaftelbaar als ze niet afgeteld kan worden. Intuïtief betekent dit dat de verzameling "wezenlijk meer" elementen bevat dan de natuurlijke getallen. Het gaat hier om de term "wezenlijk'. Een verzameling die naast alle natuurlijke getallen nog meer elementen bevat, kan best aftelbaar zijn, zoals de gehele getallen.

Een voorbeeld van een overaftelbare verzameling vormen de reële getallen groter dan 2 en kleiner dan 3. Daarvan zijn er zo veel dat ze niet zijn af te tellen. Daarom heet deze verzameling 'overaftelbaar'.

Meer precies noemt men overaftelbaar, elke oneindige verzameling die niet in een bijectief verband staat met de verzameling \mathbb{N} der natuurlijke getallen (en dus een hogere kardinaliteit heeft dan {}_{}^{\aleph_0}).

Het diagonaalbewijs van Cantor is een bewijs uit het ongerijmde dat de reële getallen niet afgeteld kunnen worden; ze zijn dus overaftelbaar. Ook de verzameling van de transcendente getallen is overaftelbaar.

Zie ook[bewerken]