Overleg:Algemene lineaire groep

GL(R)

Wat wordt bedoeld met GL(R) ?? Bob.v.R (overleg) 28 sep 2017 00:43 (CEST)

• GL(R) = GL(1,R) ChristiaanPR (overleg) 28 sep 2017 10:00 (CEST)

Heb je hier een bron voor? Bob.v.R (overleg) 29 sep 2017 03:12 (CEST)

Hallo? Bob.v.R (overleg) 30 sep 2017 23:30 (CEST)

Dank voor de toelichting. Een andere vraag gaat over de zin "Het is een voorwaarde dat $\mathrm {GL} (R)$ een groep is." Mijn vraag is: waarvoor is het een voorwaarde? Met andere woorden: als is voldaan aan de 'voorwaarde' dat $\mathrm {GL} (R)$ een groep is, wat kan dan worden geconcludeerd? Bob.v.R (overleg) 28 sep 2017 13:02 (CEST)

Het is ervoor nodig dat GL(n,R) een groep is dat GL(R) een groep is. ChristiaanPR (overleg) 28 sep 2017 22:13 (CEST)

Okay, als dat zo is, dan stel ik voor dat het duidelijker in het artikel vermeld wordt. Bob.v.R (overleg) 29 sep 2017 00:21 (CEST)

Zelf ga ik dit niet doen, ik heb geen bron voor deze bewering. Bob.v.R (overleg) 29 sep 2017 11:15 (CEST)

Ik begrijp het nog steeds niet; wat is een voorwaarde voor wat en waarom? Madyno (overleg) 30 sep 2017 13:25 (CEST)

Unitaire ring

Vrij algemeen wordt GL over een lichaam gedefinieerd. ALa het slechts een ring betreft, zou bv. GL(R) bestaan uit de inverteerbare elementen van de vermenigvuldigingshalfgroep van R. Maar dan moet er ook een eenheidselement zijn. Hoe zit dat? Madyno (overleg) 29 sep 2017 09:56 (CEST)

In de bron onderaan het artikel, uit de Encyclopedia of Mathematics, en in (en) MathWorld. General Linear Group. staat het ook met een ring. Een ring heeft voor de optelling en voor de vermenigvuldiging een neutraal element. Met R een commutatieve ring is GL(n,R) een groep voor de matrix-vermenigvuldiging. GL(1,Z), met Z de gehele getallen, is met optellen een groep. GL(2,Z) is de gebruikelijke matrixvermenigvuldiging, maar een groep. ChristiaanPR (overleg) 29 sep 2017 16:43 (CEST)

Nee, een ring heeft niet noodzakelijk een eenheidselement. Sommige aueurs veronderstellen dat wel, maar dat is niet algemeen. Een ring met eenheid heet unitaire ring. Madyno (overleg) 29 sep 2017 20:43 (CEST)

Wat maakt de groep lineair?

Ik ben geen wiskundige, maar ik geloof dat ik dat niet uit de tekst kan halen. Koitus~nlwiki (overleg) 8 nov 2022 20:12 (CET)

Matrices corresponderen met lineaire afbeeldingen. - Patrick (overleg) 8 nov 2022 22:48 (CET)

De Engelse W, zegt: The group is so named because the columns (and also the rows) of an invertible matrix are linearly independent, hence the vectors/points they define are in general linear position, and matrices in the general linear group take points in general linear position to points in general linear position. Madyno (overleg) 9 nov 2022 08:57 (CET)