Overleg:Inductieve verzameling

Natuurlijke getallen

En het is m.i. voor de geïnteresseerde leek toch verhelderend als iets als onderstaand in het voorbeeld wordt opgenomen.

Stel:

0 = {} = Ø

1 is de opvolger van 0:

1 = 0 ∪ {0} = Ø ∪ {0} = {0} = {Ø}.

En dan, 2 is de opvolger van 1:

2 = 1 ∪ {1} = {0} ∪ {1} = {0, 1} = {Ø, {Ø}}

En zo ook:

3 = {0,1,2} = {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}

4 = {0,1,2,3} = {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}}

...

_ DaafSpijker _overleg 9 mrt 2021 09:42 (CET)

Dat staat al in het artikel 'natuurlijke getallen'. Madyno (overleg) 9 mrt 2021 13:05 (CET)

Intro

@Hoopje: Ik probeer in de intro van een artikel niet botweg de definitie te geven, maar ook wat "verklarende" tekst. Hoe kunnen we het inductieve karakter, anders dan via de definitie, duidelijk maken? Madyno (overleg) 9 mrt 2021 16:00 (CET)

Volgens mij heb ik alleen informatie verwijderd, dus als je vindt dat er nu een definitie staat, dan stond dat er in jouw versie ook al. Ik heb verwijderd dat het om een inductieve definitie zou gaan, want:

1. Het is volgens mij geen inductieve definitie (hoewel het natuurlijk wel sterk verwant is), omdat het niet eenduidig een verzameling definieert (het definieert een mogelijke eigenschap van verzamelingen). De verzameling van reele getallen voldoet bijvoorbeeld ook aan de voorwaarden "0 is een element" en "als x een element is, dan ook x+1". Toch kunnen we op de reele getallen geen inductie toepassen.
2. Er stond "In de wiskunde is een inductieve verzameling een verzameling die inductief gedefinieerd is" waarmee het lijkt alsof een inductieve verzameling een willekeurige inductief gedefinieerde verzameling is. Dat is echter niet het geval.
3. De link ging naar structurele inductie, en dat is een bewijsmethode en niet een manier van defineren.

Hoopje (overleg) 9 mrt 2021 16:39 (CET)

Easy, easy. Het is geen kritiek van mij, maar een vraag om betere suggesties. Madyno (overleg) 9 mrt 2021 16:41 (CET)

@Madyno: Ik wou gewoon nog even uitleggen waarom ik die bewerking gedaan had, omdat in een bewerkingssamenvatting wat weinig plek is. Wat betreft beter voorstel: dat is met zulke specialistische onderwerpen altijd erg lastig. Je zou zo iets kunnen zeggen als "is een verzameling die de natuurlijke getallen bevat", maar dat is wellicht al te informeel. Hoopje (overleg) 11 mrt 2021 07:25 (CET)

Ja, dat snap ik, en je hebt ook wel gelijk met je kritiek op de verwijzing naar structurele inductie. Ik zou toch een of andere verklaring van de term 'inductief' willen vinden. Madyno (overleg) 11 mrt 2021 10:34 (CET)