Overleg:Vergelijking (wiskunde)

NB: onderstaande tekst is verwijderd uit polynoom en moet nog in een of andere vorm hier of elders ingepast worden.Nijdam 13 jan 2006 23:38 (CET)

---

Algebraïsche getallen

Een algebraïsch getal is een getal dat de oplossing is van een algebraïsche vergelijking met gehele coëfficiënten. Getallen die niet algebraïsch zijn heten transcendente getallen.

---

(x-3)/(2x-6)=1

In het artikel staat vermeld dat

(x-3)/(2x-6)=1

geen oplossing zou hebben omdat geen enkel getal x het tot een gelijkheid maakt.

Ik ben dan wel geen wiskundig genie, maar ik denk toch dat dit een foute bewering is.

Volgens mij is het antwoord x=3

door de vergelijking te vereenvoudigen:

(x-3)/(2x-6)=1

x-3=2x-6

x-2x=3-6

-x=-3

x=3

Stel dat we onze oplossing willen controleren:

(x-3)/(2x-6)=1

x=3

(3-3)/(6-6)=1

0/0=1

Dit zou kunnen want:

0/0 is onbepaald en kan elk getal vormen, dus ook het getal 1.

Als men dan toch een type vergelijking naar voor wil schuiven dat geen antwoord heeft waarom dan niet iets duidelijkers zoals:

x=wortel(-1)

met x is een element van de reeële getallen.

---

Helaas. De vergelijking (x-3)/(2x-6)=1 heeft voor geen enkele x, in welke verzameling dan ook, een oplossing. Immers: Voor x<>3 geldt: (x-3)/(2x-6)=(x-3)/(2*(x-3))=1/2<>1. En voor x=3 is de noemer 0, dus het linkerlid ongedefinieerd. De vergelijking x^2+1=0 heeft weliswaar geen reele oplossing, maar wel een complexe.Nijdam 25 mei 2006 20:52 (CEST)

---

Akkoord de noemer is 0 en hierdoor is het linkerlid ongedefinieerd. Maar het is toch niet omdat het linkerlid ongedefinieerd is dat er geen oplossing is voor de vergelijking? Voor zover ik weet wil een onbepaalde oplossing niet zeggen dat er geen oplossing is. Het gebeurt toch wel vaker in de wiskunde dat een onbepaalde oplossing wordt gevonden en men andere methodes moet gebruiken om tot een oplossing te komen. Die andere methode heb ik gegeven: zoals ik heb aangetoond is er na enkele simpele rekenregels voor de vereenvoudiging wel een oplossing. En er zijn zelfs nog andere methodes om tot deze oplossing te komen. Bijvoorbeeld door het gebruik van limieten. Sterker nog, is er dan misschien een methode om tot een andere oplossing te komen? Dat het invullen van die oplossing terug een onbepaald resultaat geeft doet volgens mij helemaal niet af van het feit dat de oplossing correct is. een ander voorbeeld ==> 0/x=2. Het antwoord is volgens mij duidelijk 0 want (2*x=0).

Akkoord x=wortel(-1) heeft een irrationale oplossing. Misschien is 1=(x-x) een nog betere vergelijking dan. Hierover is alleszinds heel wat minder discussie mogelijk.

• Beste 81.245.233.91, als een getal een oplssing is van een vergelijking (of ongelijkheid, iets met een symbool als $\geq$), dan betekent dit dat er bij invullen een ware bewering ontstaat. Het omgekeerde geldt ook: als er bij invullen niet een ware bewering ontstaat, dan is het geen oplossing!
  
• Je kunt overigens je bijdragen op overlegpagina's ondertekenen met vier tildes, ~~~~, zodat in een overleg makkelijk te zien is wie wat gezegd heeft. Bob.v.R 26 mei 2006 15:17 (CEST)

Bekenden en constanten.

Voorbeeld: x+1=a+3.

In een vergelijking zijn x,y enz. onbekenden, eventueel zelfs onbekende constanten. De symbolen a, b enz. zijn bekenden van het probleem, die door die vergelijking uitgedrukt wordt. Die bekenden kunnen eventueel veranderen. Dus er is een onderscheid tussen bekenden en constanten. Ik zal die verandering voorlopig laten staan, wil geen oorlog. Vele groeten Jack Ver 6 mrt 2009 18:20 (CET)

Geen reactie, dus blijkbaar accoord, ik heb het maar veranderd.Jack Ver 12 mrt 2009 14:17 (CET)

Makkelijke vergelijking

--- makkelijke vergelijking:

3.x+2=8 3x=8-2 3x=6 x=6:3 x=2

c:3.2+2=8

félix1969 --- – De voorgaande bijdrage werd geplaatst door Félix1969 (overleg · bijdragen)

Verschillend karakter?

Ik weet niet of het "verschillende karakter" waar de huidige artikeltekst van spreekt wel zo verhelderend is. Een vergelijking is (ietwat populair uitgedrukt) een wiskundige formule waar een '=' teken in voorkomt en die niet het karakter heeft van een identiteit, d.w.z. dat er slechts gelijkheid is onder bepaalde voorwaarden, voor bepaalde waarden van de onbekenden met name, de oplossing. Een differentiaalvergelijking heeft een bepaalde functies als oplossing(en). Vooral differentiaalvergelijkingen hebben meestal meerdere oplossingen, en de rand- en beginvoorwaarden bepalen nader welke oplossing in een bepaald geval van toepassing is. Een identiteit is een rekenregel: als de twee zijden van een rechthoekige driehoek 'a' en 'b' zijn, dan levert Pythagoras de lengte van de schuine zijde als de wortel uit de som van de kwadraten. De bekende formule voor de oplossing van een vierkantsvergelijking is ook een identiteit.

Het aantal onbekenden is niet zo belangrijk. In het algemeen zijn 'n' vergelijkingen nodig om 'n' bekenden uit te rekenen. Met name stelsels van lineaire vergelijkingen hebben allerlei praktische toepassingen. Rbakels (overleg) 30 mei 2016 17:17 (CEST)