PID-regelaar

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De PID-regelaar is één van de meest voorkomende regelaars in de procesregeling (zie ook meet- en regeltechniek). De letters PID staan hier voor Proportioneel, Integrerend en Differentiërend.

De regeling gaat uit van het verschil tussen de instel(wens)waarde en gemeten waarde, dit wordt "foutsignaal" genoemd. Het bijstuursignaal wordt bepaald door drie aparte berekeningen:

  • P-actie: Proportioneel betekent dat het verschil in wenswaarde en gemeten waarde met de factor Kr wordt versterkt.
  • I-actie: De integrerende term zorgt voor een constante sommatie van de fout en blijft meer signaal uitsturen afhankelijk van hoelang er een fout bestaat tussen gemeten en gewenste waarde. Ti noemt men hier wel de nasteltijd, dit wil zeggen de tijd (in seconden) die nodig is om een even grote waarde te krijgen als de P-actie. Een kleine Ti geeft een krachtige I-actie.
  • D-actie: De differentiërende term reageert op de snelheid van de verandering van de fout. Wanneer de gemeten waarde verandert in de richting van de wenswaarde en dus het risico bestaat dat de gemeten waarde doorschiet wordt de verandering van het bijstuursignaal afgeremd met de D-actie. Wanneer de gemeten waarde van de wenswaarde vandaan verandert wordt de verandering van het bijstuursignaal versneld met de D-actie. De D-actie heeft alleen effect wanneer het foutsignaal verandert, met andere woorden wanneer de afgeleide van het foutsignaal niet gelijk is aan nul. Hoe hoger Td, hoe sterker de regelaar reageert op veranderingen in de meetwaarde.

De differentiërende term werkt minder intuïtief dan de proportionele en integrerende term en wordt daarom minder gebruikt dan de twee voorgaande. Er zijn ook regelalgoritmen waarbij de D-actie niet aan de hand van het foutsignaal maar aan de hand van wijzigingen in de meetwaarde bepaald wordt. Op deze manier reageert de regeling rustiger bij verstellen van de wenswaarde.

Wiskundig algoritme[bewerken]

De parallelle PID-regelaar gebruikt het volgende regelalgoritme voor de uitgang u(t):

waarin het foutsignaal e(t) het verschil is van de proceswaarde PV(t) en het setpunt SP(t)

Dit is eenvoudig te schrijven met Laplacetransformatie:

Opmerkingen[bewerken]

  • Dit algoritme is bekend als de ideale-PID-regelaar, er zijn ook andere in gebruik, zoals de serie-PID-regelaar en de parallelle-PID-regelaar.
  • is de voorstelling van een integraal in het Laplacedomein.

Dikwijls gebruikt men in plaats van de versterking Kr de proportionele band

Er bestaan ook PID-regelaars die gebruik maken van de onderstaande formule, waarbij de integraalterm en de differentiaalterm niet tussen haakjes staan:

Het voordeel van deze variant van de overdrachtsformule is dat de proportionele term veranderd kan worden zonder dat dat invloed heeft op de integraalterm en de differentiaalterm.

In de praktijk[bewerken]

De regelaar komt in verschillende uitvoeringen voor:

Pneumatische regelaar.jpg

Afstelregels[bewerken]

Om een PID-regelaar op een goede manier te laten reageren op verstoringen in het proces en op wijzigingen in de instelwaarde zijn er verschillende methodes ontwikkeld om een goede (of op z'n minst acceptabele) waarde voor de parameters te bepalen. Omdat de criteria waarop ingesteld wordt verschillend kunnen zijn voor verschillende regelingen zijn er verschillende afstelmethodieken.

Ziegler-Nichols-methode[bewerken]

In de jaren 40 hebben John G. Ziegler en Nathaniel B. Nichols proefsgewijs afstelregels voor het correct instellen van een P-, PI- of PID-regelaar ontwikkeld, zodat deze op acceptabele wijze op verstoringen kan reageren zonder dat er instabiliteit in het systeem ontstaat.

Er zijn twee soorten afstelregels van Ziegler-Nichols: die met open kring en die met gesloten kring.

Open kring[bewerken]

Een open regelkring is gebaseerd op het feedforward-principe.

Bij de regels met open kring moet de regelaar afgeschakeld worden. Dan wordt aan de ingang een stap q aangelegd. De uitgang reageert na een dode tijd Tl en gaat dan met tijdsconstante Tr naar een waarde G q. Dan raden Ziegler en Nichols deze afstellingen aan:

Kr = 1,5 Tr / (G Tl)
Ti = 2,5 Tl
Td = 0,4 Tl

Naast Ziegler-Nichols zijn er ook afstelregels van Cohen-Coon gebaseerd op de open kring.

Voor een P-regelaar:

Kr = (Tr/Tl + 1/3) / G
Ti = ∞
Td = 0

Voor een PI-regelaar:

Kr = (0,9 Tr/Tl + 1/12) / G
Ti = Tl (30 Tr + 3 Tl) / (9 Tr + 20 Tl)
Td = 0

Voor een PID-regelaar:

Kr = (0,25 + 4 Tr / 3 Tl) / G
Ti = Tl (32 Tr + 6 Tl) / (13 Tr + 8 Tl)
Td = Tl 4 Tr / (11 Tr + 2 Tl)

Gesloten kring[bewerken]

Een gesloten regelkring is gebaseerd op het feedback-principe.

Bij de regels met gesloten kring blijft de regelaar, maar worden zijn D- en I-functies uitgeschakeld: Ti = ∞, Td = 0. Nu wordt de versterking Kr opgeschroefd tot de waarde Ku waarbij de proceswaarde oscilleert met periode To. Dan raden Ziegler en Nichols aan:

Voor een P-regelaar:

Kr = 0,5 Ku
Ti = ∞
Td = 0

Voor een PI-regelaar:

Kr = 0,45 Ku
Ti = 0,83 To
Td = 0

Voor een PID-regelaar:

Kr = 0,6 Ku
Ti = 0,5 To
Td = 0,125 To

Naast deze twee regels zijn er nog andere afstelregels. Afhankelijk van de gewenste regelkarakteristiek kan bijvoorbeeld ook Lambda-tuning gebruikt worden. Ook zijn er zelfregelende regelaars die adaptieve regeling worden genoemd.