Van Arnhem speelde als geboren en getogen Waalwijker in de jeugdopleiding van RKC Waalwijk, die later fuseerde met de jeugdopleiding van Willem II tot RJO Willem II/RKC. In 2014 werd de middenvelder door het naar de Eerste divisie gedegradeerde RKC overgeheveld om in het eerste elftal te gaan acteren. Hij debuteerde voor de Waalwijkse club op 8 augustus 2014, toen met 3–2 verloren werd van mededegradant Roda JC. Van Arnhem viel negen minuten voor tijd in voor Ismaïl Yıldırım.[1] Door zijn invalbeurt werd hij de jongste debutant uit de clubgeschiedenis.[2] Op 28 september maakte Van Arnhem zijn basisdebuut in de wedstrijd tegen Achilles '29. Twee maanden daarna tekende hij zijn eerste professionele verbintenis tot medio 2018.[3] Deze verbintenis zou hij niet uitzitten. In het seizoen 2016/17 verloor hij zijn vaste basisplaats en die had hij anderhalf jaar later niet terug. In januari 2018 vertrok Van Arnhem naar AS Trenčín.[4] Medio 2019 liep zijn contract af en vervolgens ging hij naar Botev Plovdiv in Bulgarije. Op 14 november 2019 werd zijn contract daar ontbonden.
Nederland
AS Trenčín