Steenbergen kwam in de jaren na de Tweede Wereldoorlog uit voor Feijenoord. Hij was reeds op zijn tiende lid geworden, had verschillende jeugdelftallen doorlopen en debuteerde in 1946 op achttienjarige leeftijd in het eerste elftal. In 1950 was de middenvelder een van de eerste Nederlandse voetballers die als prof uitkwam in de Franse competitie. Steenbergen speelde samen met Arie de Vroet voor Le Havre AC. In 1952 keerde hij terug naar Feijenoord, waarvoor hij tot het einde van zijn loopbaan in 1959 bleef spelen.
Voor het Nederlands voetbalelftal kwam Steenbergen twee keer uit. Op 16 april 1950 stond hij opgesteld in een vriendschappelijke interland tegen België. Op 1 mei 1955 deed hij mee in een wedstrijd tegen Ierland. In dit duel was hij tevens aanvoerder van Oranje.
Na zijn actieve loopbaan vervulde hij diverse bestuurlijke functies voor Feijenoord. Ook was hij enige tijd als jeugdtrainer in dienst bij deze club.
Nederland
