Poisson-haak

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In het hamiltonformalisme wordt de poisson-haak voor twee dynamische grootheden en als volgt gedefinieerd:

waarbij de coördinaten in de faseruimte zijn.

Dit begrip werd door de Franse wiskundige Siméon Poisson in 1809 ingevoerd[1]. De poisson-haak in de klassieke mechanica komt overeen met de commutator in de kwantummechanica.

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]

De volgende eigenschappen gelden voor gelijk welke drie functies die afhangen van de faseruimte en de tijd:

Antisymmetrisch
Lineair
Productregel
Voldoen aan de Jacobi-identiteit

Op grond van deze eigenschappen is de Poisson-haak een voorbeeld van een Lie-haak.

Hamiltonvergelijkingen[bewerken | brontekst bewerken]

Door gebruik te maken van de Poisson-haak kan men de vergelijkingen van Hamilton op een heel elegante manier als volgt schrijven: