Kwantummechanica

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search
Kwantummechanica
Onzekerheidsrelatie
Algemene inleiding...
Wetenschappers
De Solvay-conferentie van 1927 in Brussel.

Kwantummechanica is een natuurkundige theorie[1] die het gedrag van materie en energie met interacties van kwanta op atomaire en subatomaire schaal beschrijft. De ontwikkeling ervan sinds het begin van de 20e eeuw kan, samen met die van de relativiteitstheorie, beschouwd worden als de overgang van de klassieke natuurkunde naar de moderne natuurkunde. Kwantummechanica kwam tot stand door de inspanningen van vele eminente geleerden. Beroemd is de vijfde Solvay-conferentie van 1927 in Brussel, waarin 29 geleerden bijeenkwamen om over de kwantummechanica te discussiëren.

Algemeen overzicht[bewerken]

In de kwantumtheorie wordt de werkelijkheid op een fundamenteel andere manier benaderd dan in de klassieke natuurkunde, waarin ervan wordt uitgegaan dat er een waarnemeronafhankelijke werkelijkheid is en natuurkundige grootheden continue variabelen zijn, die in elke gewenste combinatie gemeten kunnen worden. Meetonnauwkeurigheden worden in de klassieke natuurkunde gezien als een praktisch probleem.

In de kwantumtheorie (althans in de breed aangehangen Kopenhaagse interpretatie van Niels Bohr en Werner Heisenberg) variëren natuurkundige grootheden stapsgewijs (met 1 kwantum tegelijk) en kan er geen enkele waarneming worden gedaan zonder dat het waargenomen verschijnsel wordt beïnvloed. Er is in de kwantumtheorie dus geen waarnemeronafhankelijke werkelijkheid. Door dit tweede fundamentele verschil met de klassieke natuurkunde is het principieel uitgesloten om het effect van de waarneming uit te schakelen: de keuze die de waarnemer maakt bij het opzetten van een experiment bepaalt in belangrijke mate de uitkomst daarvan. Het product van de onnauwkeurigheden van de gelijktijdige metingen van twee grootheden (bijvoorbeeld plaats en impuls) heeft volgens de onzekerheidsrelatie van Heisenberg een minimale waarde. Is de ene grootheid met de grootst mogelijke nauwkeurigheid gemeten, dan is de andere onvermijdelijk geheel onbepaald en ook niet bepaalbaar. De onzekerheidsrelatie is zelf echter wel nauwkeurig en objectief geformuleerd. Op macroscopische schaal is de invloed van kwantummechanische beperkingen op de nauwkeurigheid meestal verwaarloosbaar of geheel niet meetbaar en gaat de kwantummechanica over in de klassieke natuurkunde: dat heet het correspondentieprincipe.

De kwantummechanica doet bovendien slechts statistische uitspraken over een reeks van waarnemingen. Dat heeft tot gevolg dat het gedrag van een individueel elementair deeltje slechts in termen van waarschijnlijkheid kan worden beschreven. Die waarschijnlijkheden worden beschreven door de modulus in het kwadraat van de complexe golffuncties, die de kansdichtheid geven op het meten van een bepaalde waarde van een fysische grootheid zoals bv. plaats, snelheid en spin. Met de term "spin" wordt de kwantummechanische versie van het impulsmoment genoemd.

De beschrijving van systemen door middel van een golffunctie betekent dat deeltjes zich, afhankelijk van de manier waarop ze worden waargenomen, soms als een deeltje in klassieke zin, maar soms als een golfverschijnsel gedragen. Zo kunnen bijvoorbeeld elektronenbundels, net als lichtbundels, brekingsverschijnselen en interferentie en diffractie vertonen. Andersom kan licht ook beschouwd worden als bestaande uit kwanta, die in het geval van licht fotonen genoemd worden, met een energie E:

waarin de constante van Planck en (de Griekse letter nu) de frequentie van het licht.

Bij het formuleren van de kwantummechanica in termen van golffuncties blijkt dat bepaalde fysische grootheden uitsluitend waarden kunnen aannemen uit een bepaalde verzameling, die van de situatie en de te meten grootheid afhangt. Een bekend voorbeeld is het feit dat elektronen in een atoom slechts bepaalde energieniveaus kunnen bezetten, wat aanleiding geeft tot spectraallijnen in het licht dat door het atoom wordt uitgezonden. Een ander opmerkelijk feit in de kwantummechanica is dat fysische grootheden van een systeem in sommige combinaties niet tegelijkertijd met willekeurige nauwkeurigheid bekend kunnen zijn. De belangrijkste voorbeelden hiervan zijn plaats x en impuls p, en tijd t en energie E. Dit feit staat bekend als de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. De onnauwkeurigheden Δ in deze grootheden zijn naar onder in grootte begrensd door de volgende ongelijkheden:

Dit volgt rechtstreeks uit de aanname van golfeigenschappen en uit de wiskundige eigenschap van de fouriertransformatie. Er zijn nog tal van andere onzekerheidsrelaties tussen paren van fysische grootheden, die daarom niet-commuterend worden genoemd. In jargon zegt men dat bij meten (waarnemen) van een willekeurige variabele de golffunctie wordt geprojecteerd op een eigentoestand. Dit betekent dat alle andere informatie (over alle andere observabelen) verloren gaat. De onzekerheidsrelatie tussen twee willekeurige niet-commuterende grootheden wordt gegeven door:

De kwantummechanica maakt onderscheid tussen twee typen deeltjes : bosonen en fermionen. Het onderscheid zit in de spin van het deeltje, een fundamentele eigenschap die alleen van het type deeltje afhangt en de waarden kan aannemen. De deeltjes met heeltallige spin heten bosonen, de andere worden fermionen genoemd. Een belangrijk resultaat met betrekking tot dit onderscheid is het uitsluitingsprincipe van Pauli, dat zegt dat er geen twee fermionen naast elkaar in dezelfde toestand kunnen bestaan. Voor de bosonen is dat wel mogelijk.

Schrödingervergelijking[bewerken]

In de meest simpele vorm worden deeltjes in de kwantummechanica beschreven als oplossing van de schrödingervergelijking. In de plaats-representatie is deze golffunctie een oplossing van deze vorm van de schrödingervergelijking:

Die vergelijking heeft de wiskundige vorm van een golfvergelijking, dus volgen hieruit de golfeigenschappen. Hierin is i de imaginaire eenheid (met i²=–1), de partiële afgeleide naar de tijd, de constante van Dirac, m de massa, de Laplaceoperator, V de potentiaal en de plaatsvector.

In een meer algemene vorm kan de tijdsafhankelijke schrödingervergelijking geschreven worden als:

Hierbij is H de hamiltoniaan, een operator die de totale energie weergeeft. Vaak wordt ervoor gekozen om de tijdonafhankelijke schrödingervergelijking op te lossen voor .

De tijdsafhankelijke golffunctie wordt dan gegeven door: .

Zie ook Impulsoperator.

Dirac-formalisme[bewerken]

De kwantummechanica is door de Britse fysicus Paul Dirac van een abstracte, naar hem genoemde bra-ket-notatie voorzien:

  1. De toestand van een fysisch systeem wordt gegeven door een vector in een ruimte die geen hilbertruimte is (wat wel, bleef bij Dirac onduidelijk).
  2. Voor elke willekeurige toestandsvector geldt: , waarbij de hermitisch geconjugeerde is van .
  3. De kans dat een systeem met toestandsvector zich in toestand bevindt wordt gegeven door
  4. Meetbare grootheden corresponderen met hermitische operatoren die de toestandsvector als argument hebben; deze bezitten reële eigenwaarden die de numerieke waarde van die meetbare grootheden aangeven.
  5. Elementaire deeltjes blijken een spin S te hebben. Dit is de kwantummechanische versie van het klassieke impulsmoment. Voor de drie componenten van deze vectorgrootheid gelden de commutatierelaties:
  6. Elementaire deeltjes kunnen worden onderverdeeld in bosonen en fermionen. Bosonen hebben een golffunctie die 'even' is (symmetrisch in plaats en tijd); fermionen hebben een golffunctie die 'oneven' is (anti-symmetrisch in plaats en tijd). Dit verklaart waarom fermionen aan het pauli-verbod onderworpen zijn en bosonen niet.

Geschiedenis[bewerken]

Kwantumtheorie[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie kwantumtheorie voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Voorafgaand aan de theorie van de kwantummechanica werd de kwantumtheorie ontwikkeld, ook wel bekend als de "oude kwantumtheorie". Deze theorie werd ontwikkeld in de tijdsperiode 1900-1924 en is ontstaan door de inspanningen van wetenschappers als Planck, Einstein, Bohr, Sommerfeld, Compton, de Broglie en Pauli. Elk van deze wetenschappers leverde hun eigen bijdrage aan de kwantumtheorie.

Ontwikkeling kwantummechanica[bewerken]

Wetenschappers als Heisenberg en Schrödinger breiden de quantumtheorie verder uit. Hun werk wordt gezien als onderdeel van wat hedendaags bekend staat als de kwantummechanica. Hierbij kwamen Heisenberg en Schrödinger elk apart met een theorie voor de kwantummechanica. De theorie van Heisenberg is gebaseerd op het gebruik van matrices en staat dan ook bekend als matrixmechanica, terwijl die van Schrödinger gebruikmaakt van een golfvergelijking en daarom bekendstaat als golfmechanica.

In 1925 werkte Heisenberg, voortbordurend op het werk van Bohr, aan een code voor het koppelen van kwantumgetallen aan energietoestanden van het atoom aan de hand van experimenteel bepaalde frequenties en intensiteit van lichtspectra. Heisenberg kwam uit op een vergelijking waarbij voor bepaalde grootheden (positie en impuls) de commutatieve eigenschap blijkbaar niet geldig is. Max Born herkende hier matrices in en zette de vergelijking van Heisenberg om naar de matrixnotatie. Max Born is tevens de bedenker van de naam 'kwantummechanica'. Later in 1927 leidde Heisenberg uit zijn vergelijking zijn beroemde onzekerheidsrelatie af.

In hetzelfde jaar 1925 stelde Schrödinger, op grond van de materiegolven van de Broglie, zijn golfvergelijking op. De oplossing van deze vergelijking leverde de golffunctie op, waarmee hij het kwantumaspect van een systeem kon beschrijven. De vraag rees hoe men de golffunctie fysisch moest interpreteren. Veel geleerden konden hier geen bevredigend antwoord op geven, totdat Max Born in 1926 met de verklaring kwam dat, de golffunctie voor de waarschijnlijkheidsamplitude staat, waarmee men de waarschijnlijkheid van het voorkomen van een bepaalde kwantumtoestand kan berekenen. Volgens Born had de golffunctie zelf verder geen fysische realiteit. Dit was een geheel nieuw concept. Volgens Born waren in de atoomtheorie geen exacte antwoorden meer mogelijk en kon men alleen nog maar spreken over waarschijnlijkheden.

Dat er toen twee alternatieve versies van de kwantummechanica waren ontwikkeld, vormde een probleem. In 1926 lukte Paul Dirac het om aan te tonen dat theorieën van Heisenberg en Schrödinger equivalent waren en dat ze in feite verschillende benaderingen waren van de kwantummechanica. Hierbij kan theorie van Heisenberg gekarakteriseerd worden als een deeltjesbenadering en de theorie van Schrödinger als een golfbenadering. Paul Dirac en John von Neumann vatten de twee theorieën axiomatisch samen en breidden ze verder uit. Hun methode is bekend onder de naam kwantumalgebra.

In 1927 hielden Bohr en Heisenberg zich bezig met de vraag hoe de algehele kwantummechanica te interpreteren. Hun ideeën hierover vatten zij samen in wat later bekend werd als als de Kopenhaagse interpretatie. In de loop der tijd zouden andere wetenschappers ook andere interpretaties van de kwantummechanica ontwikkelen. Van alle interpretaties is de Kopenhaagse interpretatie tot nu toe[bron?] de meest algemeen geaccepteerde interpretatie.

Aanvankelijke kritiek[bewerken]

De kwantummechanica is een intuïtief moeilijk te doorgronden theorie, waardoor die in de beginperiode op veel weerstand stuitte.

  • Louis-Victor de Broglie had er bezwaar tegen dat zijn materiegolven, zoals beschreven in de golfvergelijking van Schrödinger, zodanig werden opgevat dat ze alleen de waarschijnlijkheid van een kwantumsysteem beschreven waardoor de materiegolven zelf dus 'niet reëel' waren. De Broglie werkte vervolgens zelf aan een theorie van reële materiegolven. Zijn werk werd voortgezet door David Bohm, wat in 1952 leidde tot de Broglie–Bohm theorie. Deze theorie is een alternatieve, deterministische beschrijving van de kwantummechanica.
  • In 1935 had Erwin Schrödinger kritiek op het idee, dat deeltjes niet bestaan totdat er een waarneming plaatsvindt, dit ten gevolge van het onzekerheidsprincipe. Om aan te tonen dat deze theorie absurd was, bedacht Schrödinger een gedachte-experiment met een kat, die door dit effect tegelijkertijd zowel dood als levend kon zijn. Dit experiment staat bekend als Schrödingers kat. Schrödinger hoopte met dit experiment aan te tonen dat het idee incorrect was. maar tot zijn ontsteltenis gebeurde het tegenovergestelde. Wetenschappers gingen Schrödingers experiment als voorbeeld gebruiken om het contra-intuïtieve aspect van de kwantummechanica te benadrukken.
  • Albert Einstein zelf had later bezwaar tegen de 'kansverdeling van deeltjes'. Een bekende uitspraak van hem hierover luidt: "God dobbelt niet". Hij geloofde dat de onzekerheden van de kwantummechanica niet reëel waren, maar dat er 'verborgen variabelen' waren, die we nog niet kennen, die alsnog de theorie deterministisch zouden maken. Hij formuleerde enkele ferme bezwaren tegen de kwantummechanica, o.a Einsteins lichtdoos. Niels Bohr ging de discussie met Einstein hierover aan en hij wist de bezwaren van Einstein te ontkrachten. In 1935 probeerde Einstein het opnieuw en samen met Boris Podolski en Nathan Rosen bedacht hij de EPR-paradox, een gedachte-experiment, om het ongelijk van de Kopenhaagse interpretatie van de kwantummechanica aan te tonen. In 1964 formuleerde John Bell in zijn stelling van Bell wat de randvoorwaarden zijn voor het bestaan van een verborgen variabelen-theorie in de EPR-paradox. Experimenten hieromtrent, uitgevoerd door Alain Aspect in 1982, ontkrachtten vervolgens de verborgen variabelen-theorie. Verder werd hierbij de kwantumverstrengeling, een bizar fenomeen van de kwantummechanica, experimenteel bevestigd.

Latere ontwikkelingen[bewerken]

In 1928 stelde Dirac voor het elektron een versie van de schrödingervergelijking op, waarbij de totale energie relativistisch weergegeven wordt. Deze vergelijking is bekend als de diracvergelijking. Uit deze vergelijking postuleerde Dirac het bestaan van antimaterie, wat later experimenteel bevestigd werd. Diracs werk werd vervolgens voortgezet door Richard Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger en Shinichiro Tomonaga, die de theorie van de kwantumelektrodynamica ontwikkelden, die het gedrag van elektronen en fotonen beschrijft. Andere wetenschappers ontwikkelden de kwantumchromodynamica, die betrekking heeft op deeltjes en krachten in de atoomkern. Dit werd gevolgd door de ontwikkeling van de theorie van de elektrozwakke wisselwerking, die een unificatietheorie is van de elektromagnetische kracht met de zwakke kernkracht. Hierna werd het duidelijk, dat er één model was, die al deze theorieën beschreef. Dit werd het standaardmodel genoemd.

Kwantummechanica is echter nog geen goede beschrijving van alle natuurkundige verschijnselen. Het belangrijkste probleem is dat er nog geen kwantumtheorie van de zwaartekracht bestaat. Een combinatie van de kwantummechanica met de algemene relativiteitstheorie wordt al ettelijke decennia gezocht, maar er is nog geen bevredigende oplossing. In de jaren 90 werden supersnaren als de meest veelbelovende theorie beschouwd; tegenwoordig lijkt de snaartheorie onderdeel te zijn van een algemenere M-theorie, waarover echter nog weinig bekend is. Een theorie die tracht de fundamentele natuurkrachten te verenigen, staat in de natuurkunde bekend als de theorie van alles.

Filosofische consequenties[bewerken]

De gevolgen die de onzekerheidsrelatie van Heisenberg met zich mee brengt, zijn niet alleen natuurkundig maar ook filosofisch enorm. Als eerste de natuurkundige gevolgen: in de kwantummechanica beschrijven we het deeltje, zoals gezegd, met een golffunctie en die functie hangt af van de omgeving waarin het zich bevindt. Zowel de positie als impuls (snelheid) van het elektron worden bepaald via de golffunctie. De onzekerheidsrelatie stelt dat de onzekerheid in de bepaling van de plaats, vermenigvuldigd met de onzekerheid in bepaling van de impuls nooit kleiner kan zijn dan een bepaalde waarde. Wordt de onzekerheid van de een kleiner, dan wordt de onzekerheid van de ander per definitie evenredig groter. Dit is een enorme natuurkundige consequentie. Waar de klassieke natuurkunde, die van voor de kwantummechanica, stelde dat we alles in het universum exact kunnen weten als we maar genoeg metingen doen en de metingen nauwkeurig genoeg zijn, daar stelt de kwantummechanica dat we alleen de waarschijnlijkheid kunnen bepalen en dat de onzekerheid in het bepalen van die waarschijnlijkheid gekoppeld is aan andere onzekerheden. Als de een kleiner wordt gemaakt, dan wordt de ander groter. Deze onzekerheid ontstaat niet door onnauwkeurigheid van de gebruikte apparatuur, maar is fundamenteel.

Er zijn verschijnselen die tot nu toe alleen verklaard kunnen worden als we de onzekerheidsrelatie gebruiken. De filosofische implicatie daarvan zou zijn dat processen in de natuur plaatsvinden niet ondanks, maar dankzij de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. De filosofische implicatie die de kwantummechanica met zich meebrengt is dat we moeten spreken over 'de waarschijnlijkheid van de positie van een elektron', in plaats van 'de positie van een elektron'. De Heisenberg-relatie stelt bovendien dat er een minimum onzekerheid is in de bepaling. Een filosofische interpretatie van die onzekerheid is 'willekeur' en in die interpretatie zou dus de kwantummechanica dicteren dat er een fundamentele willekeur in de natuur om ons heen is. Dit in contrast met de klassieke, deterministische natuurkunde voordien, die wel een fundamentele willekeur uitsloot. Dit stoorde dan ook ten zeerste de natuurkundigen die hun denkbeelden in de 19e eeuw hadden opgedaan zoals Einstein en Planck. De meesten van deze 'oudere' natuurkundigen hebben de kwantummechanica daarom ook nooit volledig aanvaard.

Volgens een bepaalde zienswijze binnen de kwantummechanica bestaan ten gevolge van het onzekerheidsprincipe deeltjes niet eens totdat er een waarneming plaatsvindt. Schrödinger was door deze zienswijze dermate ontstemd dat hij het beroemde voorbeeld van de kat beschreef, die door dit effect tegelijkertijd zowel dood als levend was. Schrödinger hoopte met dit onmogelijke voorbeeld te laten zien dat deze filosofie belachelijk was en dat men dit denkbeeld maar snel moest laten vallen. Tot zijn verdriet is bijna het tegenovergestelde gebeurd en is Schrödingers kat een geheel eigen leven gaan leiden.

Een ander curieus gevolg van het onzekerheidsprincipe is dat elk deeltje dat zich van A naar B verplaatst elk mogelijk pad tussen A en B daarvoor gebruikt. Voor iedere waarnemer is het echter duidelijk dat dit op macroscopische schaal, dus volgens de klassieke natuurkunde, niet is waar te nemen. Theoretici hebben hiermee geworsteld totdat Richard Feynman aantoonde dat alle paden tegen elkaar wegvallen op één na. Deze methode staat bekend als de padintegraalmethode. Feynman kreeg voor deze ontdekking een Nobelprijs.

Praktische toepassingen[bewerken]

Hoe controversieel de theorie in het begin ook was, veel experimenten hebben inmiddels aangetoond dat de kwantummechanica de werkelijkheid zeer nauwkeurig beschrijft. De kwantummechanica is zo een van de succesvolste natuurkundige theorieën aller tijden geworden. Ze heeft dan ook veel toepassingen; de werking van veel moderne technologieën berust op eigenschappen van de materie die niet op de klassieke wijze te beschrijven zijn. Als de natuur volledig beschreven zou kunnen worden met de 19de-eeuwse klassieke deterministische natuurkunde zouden hedendaagse technologieën en verschijnselen als kernenergie, radioactiviteit, alle halfgeleidertechnologie en dus de transistor, de MRI-scan, supergeleiding, elektronenmicroscopie, nanotechnologie en de laser onmogelijk zijn. Deze technologieën hebben op hun beurt geleid tot de ontwikkeling van computers, mobiele telefoons, internet en platte beeldschermen. Voorts is geen enkele chemische reactie verklaarbaar zonder de kwantummechanica. Kwantummechanica heeft geheel nieuwe vakgebieden doen ontstaan, onder meer de kwantumchemie en de kwantumoptica.

Ontwikkelingen op het gebied van praktische toepassingen van de kwantummechanica zijn tegenwoordig volop aan de gang. Zo hoopt men in de toekomst een kwantumcomputer te ontwikkelen die hedendaagse computers ver zal overtreffen in mogelijkheden en snelheid. Andere (waarschijnlijke) toekomstige toepassingen zijn kwantumcryptografie en kwantumteleportatie.

Kwantumchemie[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie Kwantumchemie, Computationele chemie en Theoretische chemie voor de hoofdartikelen over dit onderwerp.

In de kwantumchemie wordt kwantummechanica toegepast op chemische verschijnselen. Hiermee kan het gehele periodiek systeem der elementen verklaard worden en waarom sommige chemische elementen zich kunnen verbinden met bepaalde andere chemische elementen, hoeveel energie daarbij vrijkomt of juist geabsorbeerd wordt.

Kwantummechanica in biologische systemen[bewerken]

Recentelijk, vanaf het jaar 2000, komen er steeds meer aanwijzingen dat kwantumeffecten zoals verstrengeling en coherentie op moleculaire schaal een rol spelen in biologische organismen. Zo maken planten bij fotosynthese (de omzetting van licht in chemische energie) gebruik van verstrengeling.[2]

Zie ook[bewerken]

Noten[bewerken]

  1. De termen kwantummechanica en kwantumfysica worden soms verward. In het algemeen kan men zeggen dat kwantummechanica de onderliggende theorie is, en kwantumfysica de toepassing in de natuurkunde, net zoals kwantumchemie de toepassing in de scheikunde is. In de praktijk worden de beide termen nogal eens door elkaar gebruikt, echter met een vooral onder natuurwetenschappers sterke voorkeur voor kwantummechanica.
    De kwantummechanica is nauwelijks goed uit te leggen zonder uitgebreide voorbeelden. Die voorbeelden worden gewoonlijk aan de natuurkunde ontleend, waardoor het verschil tussen kwantummechanica en kwantumfysica in de (onderwijs)praktijk soms wat vervaagt.
  2. Science june 2013, Quantum Coherent Energy Transfer over Varying Pathways in Single Light-Harvesting Complexes
Wikibooks Wikibooks heeft meer over dit onderwerp: In mensentaal: Kwantummechanica.