Ringhomomorfisme
In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een ringhomomorfisme een functie tussen twee ringen, die de operaties van optellen en vermenigvuldigen respecteert.[1]
Preciezer geformuleerd als R en S ringen zijn, dan is een ringhomomorfisme een functie f : R → S zodanig dat[2]
- f(a + b) = f(a) + f(b) voor alle a en b in R
- f(ab) = f(a) f(b) voor alle a en b in R
- f(1) = 1
Als men niet vereist dat ringen een multiplicatieve identiteit hebben dan kan de laatste voorwaarde natuurlijk vervallen.
De compositie van twee ringhomomorfismen is zelf ook een ringhomomorfisme. Hieruit volgt dat de klasse van alle ringen een categorie vormt met ringhomomorfismen als de morfismen (zie het artikel over de categorie van ringen).
Referenties
- ↑ (en) Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni, Vladimir V. Kirichenko, Algebras, rings and modules (Algebra, ringen en modulen). Volume 1. 2004. Springer, 2004. ISBN 1402026900
- ↑ (en) Michiel Hazewinkel et al., Algebras, rings and modules Vol. 1, 2004. ISBN 1402026900, pag. 3.