Heaviside-functie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 5 apr 2010 00:26

De stapfunctie, Heaviside-functie of Heaviside stapfunctie H is een functie opgesteld door Oliver Heaviside die gedefinieerd wordt door:

H(x)={\begin{cases}0&{\mbox{voor }}x<0\\\\1&{\mbox{voor }}x\geq 0\end{cases}}

In plaats van H(x) schrijft men ook wel 1(x) of soms Γ(x) (waar dit geen verwarring oplevert met de gammafunctie).

De Heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de Dirac-impuls:

H(x)=\int _{-\infty }^{x}{\delta (t)}\operatorname {d} t

Deze functie wordt bij integraaltransformaties en regeltechniek gebruikt.

Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor x=0 ook wel ½ gekozen (of zelfs onbepaald gelaten, waar deze niet belangrijk is):

H(x)={\begin{cases}0&{\mbox{voor }}x<0\\{\frac {1}{2}}&{\mbox{voor }}x=0\\1&{\mbox{voor }}x>0\end{cases}}

@@ Regel 11: / Regel 11: @@
 </math>
-In plaats van ''H''(''x'') schrijft men ook wel 1(''x'') of soms &Gamma;(''x'').
+In plaats van ''H''(''x'') schrijft men ook wel 1(''x'') of soms Γ(''x'') (waar dit geen verwarring oplevert met de [[gammafunctie]]).
 De Heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de [[Diracdelta|Dirac-impuls]]:
-:<math>H(x) = \int_{-\infty}^x {\delta(t)} dt</math>
+:<math>H(x) = \int_{-\infty}^x {\delta(t)} \operatorname{d}t</math>
 Deze functie wordt bij integraaltransformaties en [[regeltechniek]] gebruikt.
 ==Alternatief==
-Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor ''x''=0 ook wel 1/2 gekozen (of omdat de waarde bij x=0 in veel gevallen niet belangrijk is, wordt deze soms ook onbepaald gelaten):
+Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor ''x''=0 ook wel ½ gekozen (of zelfs onbepaald gelaten, waar deze niet belangrijk is):
 :<math>H(x) =