Heaviside-functie: verschil tussen versies
→Gebruik bij stuksgewijs gedefinieerde functies: in grenspunten bestaan de functies ook |
taal |
||
Regel 32: | Regel 32: | ||
</math> |
</math> |
||
Dit laat toe stuksgewijs |
Dit laat toe stuksgewijs gedefinieerde functies in één regel te schrijven, waardoor ze in een geschikte vorm staan om te worden omgezet door de [[Laplacetransformatie]]. Neem bijvoorbeeld het signaal |
||
:<math>f(t) = |
:<math>f(t) = |
Versie van 4 mei 2011 00:06
De stapfunctie, Heaviside-functie of Heaviside stapfunctie H is een functie opgesteld door Oliver Heaviside die gedefinieerd wordt door:
In plaats van H(x) schrijft men ook wel 1(x) of soms Γ(x) (waar dit geen verwarring oplevert met de gammafunctie).
In de systeemtheorie is de notatie u(t) gebruikelijk.
De Heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de Dirac-impuls:
Deze functie wordt bij integraaltransformaties en regeltechniek gebruikt.
Gebruik bij stuksgewijs gedefinieerde functies
Een verschil van twee Heaviside-functies kan worden gebruikt om een bloksignaal te definiëren (Pulse signal) :
Dit laat toe stuksgewijs gedefinieerde functies in één regel te schrijven, waardoor ze in een geschikte vorm staan om te worden omgezet door de Laplacetransformatie. Neem bijvoorbeeld het signaal
Dit kan worden geschreven als :
met als Laplace getransformeerde :
Alternatief
Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor x=0 ook wel ½ gekozen (of zelfs onbepaald gelaten, waar deze niet belangrijk is):