Pontryagin-dualiteit: verschil tussen versies
Uiterlijk
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1: | Regel 1: | ||
In de [[Fourieranalyse|harmonische analyse]] en de theorie van de [[topologische groep]]en, beide deelgebieden van de [[wiskunde]], legt de '''Pontryagin-dualiteit''' de algemene eigenschappen van de [[fouriertransformatie]] uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de [[functie (wiskunde)|functie]]s op de [[reële lijn]] of op [[eindige groep|eindige]] abelse [[groep (wiskunde)|groep]]en in een uniform kader: |
In de [[Fourieranalyse|harmonische analyse]] en de theorie van de [[topologische groep]]en, beide deelgebieden van de [[wiskunde]], legt de '''Pontryagin-dualiteit''' de algemene eigenschappen van de [[fouriertransformatie]] uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de [[functie (wiskunde)|functie]]s op de [[reële lijn]] of op [[eindige groep|eindige]] abelse [[groep (wiskunde)|groep]]en in een uniform kader: |
||
* Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde [[periodieke functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[fourierreeks]]en en deze periodieke functies kunnen terug worden uitgebouwd uit haar fourierreeksen; |
* Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde [[periodieke functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[fourierreeks]]en en deze periodieke functies kunnen terug worden uitgebouwd uit haar fourierreeksen; |
||
* Geschikte [[regelmatige functie|regelmatige complex-gewaardeerde functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[fouriertransformatie]]s die ook functies op de reële lijn zijn en, net als voor periodieke functies, kunnen deze functies terug worden uitgebouwd uit haar fouriertransformaties; en |
* Geschikte [[regelmatige functie|regelmatige complex-gewaardeerde functie]]s op de [[reële lijn]] hebben [[fouriertransformatie]]s die ook functies op de reële lijn zijn en, net als voor periodieke functies, kunnen deze functies terug worden uitgebouwd uit haar fouriertransformaties; en |
||
* Complex-gewaardeerde functies op een [[eindige groep|eindige]] [[abelse groep]] hebben [[discrete fouriertransformatie]]s, die functies zijn op de duale groep, wat een niet-kanonieke [[isomorfisme|isomorfe]] groep is. Verder kan enige functie op een eindige groep terug worden opgebouwd uit haar discrete fouriertransformatie. |
* Complex-gewaardeerde functies op een [[eindige groep|eindige]] [[abelse groep]] hebben [[discrete fouriertransformatie]]s, die functies zijn op de duale groep, wat een niet-kanonieke [[isomorfisme|isomorfe]] groep is. Verder kan enige functie op een eindige groep terug worden opgebouwd uit haar discrete fouriertransformatie. |
||
Versie van 30 mrt 2012 08:27
In de harmonische analyse en de theorie van de topologische groepen, beide deelgebieden van de wiskunde, legt de Pontryagin-dualiteit de algemene eigenschappen van de fouriertransformatie uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de functies op de reële lijn of op eindige abelse groepen in een uniform kader:
- Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde periodieke functies op de reële lijn hebben fourierreeksen en deze periodieke functies kunnen terug worden uitgebouwd uit haar fourierreeksen;
- Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde functies op de reële lijn hebben fouriertransformaties die ook functies op de reële lijn zijn en, net als voor periodieke functies, kunnen deze functies terug worden uitgebouwd uit haar fouriertransformaties; en
- Complex-gewaardeerde functies op een eindige abelse groep hebben discrete fouriertransformaties, die functies zijn op de duale groep, wat een niet-kanonieke isomorfe groep is. Verder kan enige functie op een eindige groep terug worden opgebouwd uit haar discrete fouriertransformatie.
De theorie werd geïntroduceerd door Lev Pontryagin en hangt, samen met de Haar-maat, geïntroduceerd door John von Neumann, André Weil en anderen, af van de theorie van de duale groep van een lokaal compacte abelse groep.