Heaviside-functie: verschil tussen versies
Samenstellingen met de naam van een uitvinder of ontdekker krijgen een kleine letter. |
|||
Regel 22: | Regel 22: | ||
==Gebruik bij stuksgewijs gedefinieerde functies== |
==Gebruik bij stuksgewijs gedefinieerde functies== |
||
Een verschil van twee heaviside-functies kan worden gebruikt om een bloksignaal te definiëren ( |
Een verschil van twee heaviside-functies kan worden gebruikt om een bloksignaal te definiëren ([[Puls (elektriciteit)|Puls]]) : |
||
:<math>H(x)-H(x-a) = |
:<math>H(x)-H(x-a) = |
Versie van 15 jan 2015 21:01
De stapfunctie, heaviside-functie of heaviside-stapfunctie H is een functie opgesteld door Oliver Heaviside die gedefinieerd wordt door:
In plaats van H(x) schrijft men ook wel 1(x), Θ(x) of soms Γ(x) (waar dit geen verwarring oplevert met de gammafunctie).
In de systeemtheorie is de notatie u(t) gebruikelijk.
De heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de dirac-impuls:
Deze functie wordt bij integraaltransformaties en regeltechniek gebruikt.
Gebruik bij stuksgewijs gedefinieerde functies
Een verschil van twee heaviside-functies kan worden gebruikt om een bloksignaal te definiëren (Puls) :
Dit laat toe stuksgewijs gedefinieerde functies in één regel te schrijven, waardoor ze in een geschikte vorm staan om te worden omgezet door de laplacetransformatie. Neem bijvoorbeeld het signaal
Dit kan worden geschreven als :
met als laplace-getransformeerde :
Alternatief
Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor x=0 ook wel ½ gekozen (of zelfs onbepaald gelaten, waar deze niet belangrijk is):