Piramidegetal: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 11 sep 2015 02:56

Een drievlak met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.

Met een piramidegetal wordt het aantal bolletjes bedoeld waarmee je door stapeling een piramide kunt bouwen. Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, maar we kunnen meerdere piramidegetallen onderscheiden: driehoekige piramidegetallen (vorm van een viervlak), vierhoekige piramidegetallen, vijfhoekige piramidegetallen, enz. De getallen zijn telkens de som van de eerste n veelhoeksgetallen.

Driehoekige piramidegetallen

Zie Tetraëdergetal voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Vierhoekige piramidegetallen

Het n-de vierhoekige piramidegetal V_n is de som van de eerste n kwadraten

V_{n}=\sum _{k=1}^{n}k^{2}={(n^{2}+n)(2n+1) \over 6}={2n^{3}+3n^{2}+n \over 6}

.

De eerste vierhoekige piramidegetallen zijn

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... ^[1]

Bronnen, noten en/of referenties

↑ rij A000330 in OEIS

[1] rij A000330 in OEIS

[1]

@@ Regel 5: / Regel 5: @@
 ==Driehoekige piramidegetallen==
-Het ''n''-de driehoekige piramidegetal T<sub>''n''</sub> is de som van de eerste ''n'' [[driehoeksgetal]]len
+{{Zie hoofdartikel|Tetraëdergetal}}
-:<math>
-T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2).
-</math>
-De eerste paar driehoekige piramidegetallen zijn
-:0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... <ref>{{Link OEIS|id=A000292}}</ref>
-De driehoekige piramidegetallen zijn terug te vinden in de [[driehoek van Pascal]], dus als [[binomiaalcoëfficiënt]]en
-:<math>T_n={n+2\choose3}</math>.
 ==Vierhoekige piramidegetallen==