Voortbrengende functie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 30 dec 2015 15:08

De voortbrengende functie van een rij a_n is de formele machtreeks (waarbij niet op convergentie wordt gelet)

\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}

Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij 1, x, x², x³, ..., die luidt

\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}},

die alleen tot convergentie leidt voor |x|<1.

Voortbrengende functies zijn een hulpmiddel voor het oplossen van recursies en differentievergelijkingen.

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
 De '''voortbrengende functie''' van een [[rij (wiskunde)|rij]] ''a<sub>n</sub>'' is de formele [[machtreeks]] (waarbij niet op convergentie wordt gelet)
 ::<math> \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n </math>
-Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij '''1, 1, 1, 1, ...''', die luidt
+Een eenvoudig voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij '''1, x, x², x³, ...''', die luidt
 :::<math> \sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x},</math>
 die alleen tot convergentie leidt voor |''x''|<1.