Golfvergelijking: verschil tussen versies
k robot Erbij: hu:Hullámegyenlet |
k robot Erbij: pt:Equação da onda |
||
Regel 40: | Regel 40: | ||
[[ko:파동 방정식]] |
[[ko:파동 방정식]] |
||
[[pl:Równanie falowe]] |
[[pl:Równanie falowe]] |
||
[[pt:Equação da onda]] |
|||
[[ru:Волновое уравнение]] |
[[ru:Волновое уравнение]] |
||
[[sl:Valovna enačba]] |
[[sl:Valovna enačba]] |
Versie van 4 okt 2007 00:22
De golfvergelijking beschrijft het verloop van een golf in tijd en ruimte. De vergelijking behoort tot de klasse van elementaire partiële differentiaalvergelijkingen. Ze vindt toepassing in verscheidene wiskundige en natuurkundige disciplines: de akoestiek (geluidsgolven), elektromagnetisme (golfverschijnselen op transmissielijnen of in hoogfrequent componenten), de lichtleer (lichtgolven) en vloeistofdynamica. Varianten van de vergelijking worden ook gebruikt in de kwantummechanica en algemene relativiteitstheorie.
De algemene vorm van de golfvergelijking voor een scalaire grootheid in n dimensies is:
Daarin is Δ de Laplace-operator:
Men schrijft de vergelijking ook wel met de nabla-operator , waarvoor geldt:
- .
Zo heeft de golfvergelijking in het tweedimensionale vlak de volgende vorm:
Indien de golf zich driedimensionaal kan voortplanten, verandert de formule logischerwijze:
De voorplantingssnelheid c is veelal constant, doch indien deze afhankelijk is van de golflengte, dient ze vervangen te worden door de fasesnelheid: