Stelling van Cayley-Hamilton

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De stelling van Cayley-Hamilton (vernoemd naar Arthur Cayley en William Hamilton) uit de lineaire algebra stelt dat elke vierkante reële of complexe -matrix voldoet aan zijn eigen karakteristieke vergelijking, die gevormd wordt door het nulstellen van de karakteristieke polynoom.

De karakteristieke polynoom van een -matrix is gedefineerd als

De stelling van Cayley-Hamilton zegt dat

waarbij de machten van gedefinieerd worden als herhaalde matrixvermenigvuldiging en de constante term als veelvoud van de eenheidsmatrix. De 0 in de uitdrukking is de nulmatrix.

Voorbeeld[bewerken]

Van de matrix

.

is de karakteristieke polynoom gegeven door

"Substitutie" van voor geeft