Stelling van Jordan

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Illustratie van de stelling van Jordan. Deze gesloten Jordan-kromme (in het zwart getekend) verdeelt het vlak in een "inwendig" binnengebied (in het lichtblauw) en een "uitwendig" buitengebied (in het roze).

In topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Jordan-kromme een niet-zelf-doorsnijdende continue lus in het vlak. De stelling van Jordan stelt dat elke Jordan-kromme het vlak verdeelt in een "inwendig gebied, dat begrensd wordt door de kromme en een "uitwendig" gebied dat alle verweggelegen punten bevat, zodanig dat ieder continu pad, dat een punt in het gebied verbindt met een punt in een ander gebied, deze lus ergens doorsnijdt.

Hoewel de stelling intuïtief duidelijk is, heeft het veel vernuft gekost om deze stelling met elementaire middelen te bewijzen. Transparantere bewijzen verlaten zich op de hulpmiddelen uit de algebraïsche topologie en hebben tot veralgemeningen naar hogere-dimensionale ruimten geleid.

De stelling van Jordan is misschien wel het oudste resultaat in de verzameling-theoretische topologie en is vernoemd naar Camille Jordan, die als eerste een bewijs vond. Lange tijd heeft men gedacht dat het bewijs van Camille Jordan niet strikt genoeg was en dat het eerste strenge bewijs door Oswald Veblen was opgesteld. Dit standpunt werd echter recent ter discussie gesteld door Thomas Hales.