Jordan-kromme

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Gesloten jordan-kromme
Open jordan-kromme

In de meetkundige topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een jordan-kromme, of enkelvoudige kromme, een topologisch pad, dat als homeomorfe inbedding van de eenheidscirkel , of van het interval in een topologische ruimte gedefinieerd wordt.

Jordan-krommen zijn genoemd naar de Franse wiskundige Camille Jordan.

De homeomorfe inbedding van noemt men een open jordan-kromme. De inbedding van wordt een gesloten jordan-kromme genoemd (zie de plaatjes hiernaast). Aanschouwelijk betekent dit dat het om krommen gaat die continu en doorsnedevrij zijn en die een begin- en een eindpunt hebben.

De stelling van Jordan zegt dat elke gesloten jordan-kromme het vlak verdeelt in twee componenten: een "inwendig" en "uitwendig" gebied, met de grens tussen beide.

Men onderscheidt een jordan-kromme die in tegenwijzerzin doorlopen wordt en omgekeerd een die in wijzerzin wordt doorlopen. Als men de hoek vanuit een vast inwendig punt naar een punt op de kromme continu laat variëren met het doorlopen van de kromme dan neemt die in het eerste geval per omwenteling met toe; daarbij geldt, informeel gezegd, dat het inwendige zich links bevindt.

In het eerste geval geldt, mits de integralen bestaan, voor de oppervlakte van het inwendige:


Het begrip 'jordan-kromme' wordt ook bij de definitie van planaire grafen gebruikt.

De combinatie van een open of gesloten jordan-kromme die een rechte een aantal malen snijdt, noemt men een meander.

Externe links[bewerken | brontekst bewerken]