Naar inhoud springen

Stelling van von Staudt-Clausen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Dit is een oude versie van deze pagina, bewerkt door Madyno (overleg | bijdragen) op 15 feb 2020 om 23:38.
Deze versie kan sterk verschillen van de huidige versie van deze pagina.

De stelling van von Staudt-Clausen is een stelling uit de getaltheorie over de Bernoulligetallen. De stelling is genoemd naar Karl von Staudt[1] en Thomas Clausen, die ze onafhankelijk van elkaar formuleerden in 1840.

De stelling zegt dat, als bij het Bernouilligetal met positieve even index de reciproquen van alle priemgetallen optelt waarvoor een deler is van , men een geheel getal verkrijgt:

Bijgevolg kan men de Bernouilligetallen uitdrukken als:

waarin een geheel getal is.

Hieruit blijkt dat de noemer van het Bernouilligetal gelijk is aan het product van alle priemgetallen waarvoor een deler is van . Deze noemers zijn kwadraatvrij en steeds een veelvoud van zes, vermits de priemgetallen 2 en 3 in elke som voorkomen.

De gehele getallen voor zijn:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, −6, 56, −528, ...[2]

Voorbeelden

Externe links

  • (en) MathWorld, von Staudt-Clausen Theorem.