Ulreich stroomde in 2008 door vanuit de jeugd van VfB Stuttgart. Hij verlengde hier in januari 2012 zijn contract tot medio 2017.[1] In juni 2015 kocht dan regerend landskampioen Bayern München deze verbintenis af. Ulreich tekende vervolgens een contract tot medio 2018 in München, waar hij reservedoelman werd achter Manuel Neuer.[2] Gedurende het seizoen 2017/18 keepte hij wel het grootste gedeelte van de wedstrijden van Bayern omdat Neuer geblesseerd was. In oktober 2020 tekende Ulreich een driejarig contract bij Hamburger SV, echter keerde hij na een seizoen alweer terug bij Bayern.