Davies speelde in de jeugdopleidingen van Tranmere Rovers en Everton. Bij laatstgenoemde club tekende hij op 30 september 2015 zijn eerste profcontract. Hij debuteerde op 16 april 2016 onder coach Roberto Martínez in de Premier League. In een duel met Southampton viel de middenvelder na 83 minuten in voor Darron Gibson. Everton speelde 1–1 gelijk voor eigen publiek na treffers van Ramiro Funes Mori en Sadio Mané.[1] Onder Ronald Koeman, de opvolger van Martínez, groeide Davies uit tot een vaste waarde in het eerste elftal. Hij tekende voor zijn eerste doelpunt op 15 januari 2017. Tegen Manchester City opende Romelu Lukaku de score en verdubbelde Kevin Mirallas de voorsprong. Elf minuten voor het einde van de wedstrijd maakte Davies de derde, waarna Ademola Lookman de eindstand besliste op 4–0.[2] In maart 2017 verlengde de middenvelder zijn verbintenis tot medio 2022.[3]
Davies kwam uit voor diverse Engelse nationale jeugdselecties. Hij speelde onder meer achttien interlands voor Engeland –17. Op 7 oktober 2015 werd hij door Engels bondscoach Roy Hodgson uitgenodigd om mee te trainen met het Engels nationaal elftal. Zeven dagen later werd de middenvelder tot aanvoerder benoemd van Engeland –17, dat in oktober deelnam aan het Wereldkampioenschap voor spelers onder 17 jaar in Chili.