Traagheid

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Wanneer het papier snel weggetrokken wordt van onder het gesloten kuipje appelmoes op tafel blijft deze in horizontale richting vrijwel bewegingsloos vanwege traagheid.

Traagheid (natuurkunde, in de klassieke mechanica) is de eigenschap van zware voorwerpen om de bewegingstoestand[1] die ze hebben te behouden, dus stilstaande voorwerpen blijven stilstaan en bewegende voorwerpen blijven met constante snelheid rechtuit bewegen. [2]

Dit is het traagheidsprincipe, overeenkomend met het ervaringsfeit dat een voorwerp het traject gaat volgen van de minste actie. De bijbehorende beweging -zonder dat er een resulterende kracht op een voorwerp wordt uitgeoefend- heet een traagheidsbeweging.[3]

Anders gesteld: de totale impuls (de hoeveelheid beweging, massa maal snelheid) van een systeem kan niet veranderen, tenzij er een externe kracht op inwerkt, waardoor er arbeid wordt verricht die een verplaatsing of rotatie van het voorwerp tot gevolg heeft.

Een ander woord voor traagheid is inertie.[4]

Om de traagheidsbeweging van een voorwerp te veranderen is een kracht nodig. [5] [6] [7] Daarbij manifesteert traagheid zich als een optredende weerstand tegen die verandering. [8] Traagheid is een aspect van de massa van een object.

Ronddraaiende voorwerpen hebben de eigenschap dat ze hun "hoeveelheid draaiing" behouden, zie daarvoor "Traagheidsmoment". [9]

Geschiedenis[bewerken | brontekst bewerken]

Aristoteles, schrijvend over 'de leegte': "Bovendien, er is niemand die kan vertellen waarom een voorwerp dat in beweging is ergens zou stoppen; immers: waarom zou het er de voorkeur aan geven om hier te stoppen of hier? Dus: een voorwerp zal hetzij in rust zijn ofwel in beweging in het grenzeloze, tenzij iets met meer macht dit in de weg staat." [10] [11] [12]

In de 6e eeuw na Christus suggereerde John Philoponos dat 'in de leegte' beweging ontstaat door een eigenschap van het voorwerp wanneer het in beweging wordt gezet, een "incorporeal motive enérgeia".[13]

In de 14e eeuw introduceerde de scholastische filosoof Johannes Buridanus zijn impetus-theorie. Hij schreef dat een geworpen projectiel wordt verplaatst door een impetus, die eraan wordt gegeven door de werper. De verplaatsing zou van oneindige duur zijn, wanneer er geen tegenstrijdige kracht is, die het projectiel tot een tegengestelde beweging doet neigen.

De term traagheid werd geïntroduceerd door Kepler.[14]

Tussen 1589 en 1592 zou Galilei twee bollen van verschillende massa's uit de scheve toren van Pisa hebben laten vallen om aan te tonen dat hun valtijd niet afhankelijk was van hun massa. Simon Stevin en Jan Cornets de Groot voerden het experiment daadwerkelijk uit in Delft. Het staat als volgt beschreven in Stevins boek De Beghinselen der Weeghconst uit 1586: "Laten we (zoals Jan Cornets de Groot en ik hebben gedaan) twee ballen lood nemen, de ene tien keer groter en zwaarder dan de andere, en ze samen laten vallen van 30 voet hoog, en het zal laten zien, dat de lichtste bal niet tien keer langer onderweg is dan de zwaarste, maar ze vallen samen op hetzelfde moment op de grond."[15]

Galilei formuleerde een aanzet tot Newtons eerste wet, namelijk voor het geval van een horizontale beweging op aarde: "Het is voor een voorwerp onmogelijk om uit zichzelf een andere beweging aan te nemen dan een beweging die het dichter bij het gemeenschappelijke centrum brengt waar alle zware dingen naar neigen." En, schrijvend over een voorwerp dat over een schuin vlak AB rolt: "Een lichaam, beginnend in rust bij A en dalend langs AB zou op het horizontale vlak GH door het punt B een uniforme snelheid behouden die gelijk is aan de snelheid die het bij B had verworven na de val van A; bovendien is deze snelheid zodanig dat, gedurende een tijdsinterval gelijk aan de tijd van afdaling door AB, het lichaam een horizontale afstand zal overbruggen die gelijk is aan tweemaal AB." (Discorsi, 1638) Galilei's principe van doorzettingsvermogen langs het horizontale aardoppervlak werd later verwoord als de eerste van Newtons drie bewegingswetten.[16][17][18][19][20][21][22] [23]

De Italiaanse natuurkundige Giovanni Battista Baliani introduceerde de begrippen trage en zware massa. Hij beschreef hoe het zou kunnen dat alle voorwerpen onafhankelijk van hun gewicht met hetzelfde snelheidsverloop naar beneden vallen (bij afwezigheid van luchtweerstand). Volgens hem was dit vanwege het evenwicht tussen de activiteit van de natuurlijk zware beweging en de passiviteit van de materie, beide evenredig met de hoeveelheid materie. "Mijn inschatting is dat zware lichamen bewegen in overeenstemming met de verhouding tussen zwaarheid en materie, en bijgevolg: zolang ze op natuurlijke wijze zonder enige belemmering in beweging zijn langs de verticale lijn bewegen ze gelijkmatig, omdat daar waar meer zwaarte is ook meer is van dezelfde materie, een grotere hoeveelheid materie is."[24][25]

In 1644 presenteerde Descartes een eenduidige formulering van het begrip traagheid in de vorm van een algemeen principe van een krachtenvrije beweging: "De eerste wet van de natuur is, dat ieder ding, voor zoveel in zich is, altijd in dezelfde staat blijft, en dat op deze wijze datgene wat eens bewogen wordt altijd volhardt in bewogen te worden."[26] Zoals verwoord door Newton: elk voorwerp blijft in rust of in beweging, in dezelfde richting met dezelfde snelheid.[27][28]

De mechanica van Newton[bewerken | brontekst bewerken]

Sir Isaac Newton beschreef de beweging van alle objecten met behulp van de concepten traagheid en kracht.[29]

  • Het traagheidsbeginsel formuleerde hij als zijn eerste wet.
  • Kijkend naar hoe van een enkel lichaam in de vrije ruimte de snelheid kan veranderen onder invloed van een blijkbaar aanwezige kracht kwam hij tot zijn tweede wet: het verschijnsel traagheid brengt met zich mee dat een verandering van beweging – in grootte of qua richting – plaats heeft in verhouding met een uitgeoefende kracht. De gebruikte term 'beweging' betreft de 'impuls' van een voorwerp, het product van massa en snelheid.
  • Ingeval van uitgeoefende acties tussen twee voorwerpen onderling ontstaat er vanwege het bestaan van het verschijnsel traagheid bij iedere uitgeoefende kracht altijd een tegengesteld gerichte en even grote reactie, een weerstand tegen verandering van de bestaande bewegingstoestand, zijn derde wet.[30]

Newton betrok het traagheidsprincipe bij zijn verklaring voor de bewegingen van hemellichamen. Daarover staat het volgende vermeld in zijn postuum verschenen werk 'A Treatise of the System of the World':

"In de vroegste eeuwen van de filosofie waren de filosofen het over vele dingen oneens, alleen waren ze het er wel over eens dat de bewegingen van de hemellichamen werden uitgevoerd in ruimtes die geheel vrij en zonder weerstand waren.

Vanwaar komt het, dat de planeten binnen bepaalde grenzen in deze vrije ruimten worden vastgehouden en dat ze vanuit de rechtlijnige banen (die ze, aan zichzelf overgelaten, hadden moeten nastreven) worden weg getrokken naar regelmatige omwentelingen in kromlijnige banen?

Het is zeer zeker dat deze effecten moeten voortkomen uit de werking van een of andere kracht.

We noemen deze 'één of andere kracht' bij de algemene naam van een middelpuntzoekende kracht, omdat het een kracht is die naar een bepaald centrum is gericht. Aangezien er zich in dat centrum steeds een hemellichaam bevindt is deze kracht bijvoorbeeld te noemen een 'rondom de zon'-kracht, een 'rondom de aarde'-kracht, een 'rondom de planeet Jupiter'-kracht; en net zo met betrekking tot andere centrale hemellichamen.

Dat de planeten door middel van middelpuntzoekende krachten zich in bepaalde banen laten vasthouden is eenvoudig in te zien wanneer we de bewegingen van projectielen in beschouwing nemen. Immers: een steen die vanaf een hele hoge berg horizontaal wordt weggegooid, die wordt door de druk van zijn eigen gewicht uit het rechtlijnige pad geduwd, dat deze door de worp alleen had moeten volgen. De steen wordt ertoe aangezet om een kromme lijn in de lucht te beschrijven. Via dat gebogen traject wordt de steen ten slotte naar de grond gebracht. Hoe groter de snelheid waarmee de steen is weggegooid, hoe verder deze door de ruimte gaat alvorens op de aarde te vallen. We kunnen daarop doorgaand veronderstellen dat de snelheid zodanig toeneemt, dat de steen een boog van 1, 2, 5, 10, 100, 1000 mijl zou beschrijven, voordat deze bij de aarde aankomt, totdat de steen uiteindelijk - de grenzen van de aarde overschrijdend - er aan voorbij gaat, zonder deze aan te raken.

Wanneer een steen schuin wordt weggegooid - dat wil zeggen op een andere manier dan in de loodrechte richting - is de voortdurende afbuiging ervan naar de aarde toe vanaf de rechte lijn waarin deze werd weggeworpen een bewijs van zijn gravitatie naar de aarde. Net zoals het meteen naar beneden vallen vanuit een positie van rust daarvoor een bewijs vormt. Hieruit volgt dat de afwijking van hun rechtlijnige paden van hemellichamen die in vrije ruimten bewegen, en de voortdurende afbuiging daarvan naar welke plek dan ook, een duidelijke aanwijzing is voor het bestaan van een kracht die van alle kanten die lichamen naar die plek toe drijft."[31]

Het relativiteitsbeginsel[bewerken | brontekst bewerken]

Marcel Vonk: "Galileo Galilei merkte in 1632 al op dat natuurkundige experimenten in een met constante snelheid bewegend schip precies dezelfde wetten volgen als soortgelijke experimenten in stilstand, op het land. Dit verschijnsel wordt het relativiteitsbeginsel genoemd: beide experimenten voldoen aan dezelfde natuurwetten en kunnen dan ook beschreven worden met precies dezelfde mechanicawetten. Met andere woorden: we hadden de twee experimenten dus ook kunnen omdraaien, en kunnen zeggen dat het experiment op het bewegende schip zich in rust bevond, en dat het experiment op het land ten opzichte daarvan in beweging was.[32][33]

Een goed begrip van het relativiteitsbeginsel is essentieel voor het begrijpen van de relativiteitstheorie. Het beginsel zegt dat beide waarnemers processen zien die aan dezelfde natuurkundige wetten voldoen, en: ook dat beide waarnemers het experiment van de ander in hun eigen referentiekader kunnen herhalen."

In iets andere termen gesteld: elk experiment dat door de ene waarnemer in een traagheidsbeweging wordt gedaan, kan ook door een andere waarnemer worden uitgevoerd, in een eigen andere traagheidsbeweging, met een heel andere snelheid. Voorbeeld: Christiaan Huygens' "Over beweging van lichamen na een stoot".[34]

"Een heel belangrijk gevolg van dit beginsel is, dat we stilstand eigenlijk niet kunnen definiëren. We kunnen immers geen enkel experiment doen om te testen of iemand stilstaat: een “bewegende” waarnemer zou precies hetzelfde experiment kunnen doen, en zou dan enkel op basis daarvan bekeken eveneens tot de conclusie moeten komen stil te staan!"[35]

Minkowski: "Een toestand van absolute rust komt niet overeen met welke eigenschap van de verschijnselen dan ook." Beredenerend hoe "de traagheidswet van Galileï" zich verhoudt tot het postulaat van relativiteit is de conclusie van Minkowski: "De wet van de traagheid betekent hetzelfde als het relativiteitspostulaat voor c = oneindig", voor een oneindig grote lichtsnelheid (c = ∞).[36]

Een betere definitie[bewerken | brontekst bewerken]

J.W. van Holten, Nikhef: "Als iemand zegt dat een trein een snelheid heeft van 80 km/uur, dan is impliciet bedoeld dat dit is gemeten ten opzichte van het spoor, en van de bomen en huizen langs het spoor. Het aardoppervlak met alles wat erop staat is dan het lokale referentiekader, en beweging wordt geïnterpreteerd als verplaatsing in dit kader. Als we de complete beweging van de trein zouden willen beschrijven, dan zouden we ook rekening moeten houden met de draaiing van de aarde om haar as, met de beweging van de aarde om de zon, en met de beweging van de zon om het centrum van de Melkweg. Met andere woorden: beweging is relatief ten opzichte van een gegeven waarnemingsstelsel, en verschillende waarnemingsstelsels kunnen ook ten opzichte van elkaar bewegen.

Het is dan ook duidelijk, dat de stelling dat vrije lichamen met constante snelheid langs een rechte lijn bewegen niet voor alle waarnemingsstelsels kan gelden.

Het traagheidsprincipe moet worden beperkt tot waarnemers die zelf als vrij object bewegen, en geen versnelling ondergaan.

Een preciezere formulering van het traagheidsprincipe is daarom, dat vrije lichamen ten opzichte van elkaar stilstaan of met constante snelheid en langs rechte lijnen bewegen. Ieder vrij object kan volgens dit principe worden beschouwd als de oorsprong van een waarnemingsstelsel waarin het traagheidsprincipe geldt. De zo te construeren waarnemingsstelsels heten inertiaalstelsels." [37]

Op de site van de Stanford Encyclopedia staat hieromtrent het navolgende vermeld.

Tegen het eind van de 19e eeuw rees er een kritische vraag over de wet van traagheid: ten opzichte van wat is de beweging van vrije deeltjes eigenlijk uniform en rechtlijnig?

Wanneer het antwoord van Newton op die vraag, namelijk "de absolute ruimte" het juiste antwoord zou zijn, dan zou de wet van traagheid niet een empirische claim zijn. Echter, niemand kan de baan van een deeltje ten opzichte van de absolute ruimte waarnemen. Vandaar dat Carl Neumann [38] in 1870 het volgende voorstelde.

Volgens hem moet bij het refereren aan de traagheidswet verondersteld worden dat er ergens in het universum een lichaam is - het "lichaam Alpha" genoemd- waarvoor de beweging van een vrij deeltje rechtlijnig is, en dat er ergens een tijdschaal is ten opzichte waarvan die beweging uniform is. Neumann merkte verder op dat de wet van traagheid een tijdschaal definieert: gelijke tijdsintervallen zijn die intervallen, waarin een vrij deeltje gelijke afstanden aflegt.

Neumann's tijdschaal-definitie inspireerde Ludwig Lange [39] tot de conceptie van wat hij noemde een "traagheidssysteem", in 1885 was dat. In een traagheidscoördinatensysteem zouden vrije deeltjes in rechte lijnen moeten bewegen.

Lange beredeneerde, dat een traagheidssysteem niet adequaat is te definiëren door de beweging van één deeltje: voor elke twee deeltjes -die maakt niet uit hoe dan ook bewegen- kan wel een coördinatenstelsel worden gevonden waarin beide trajecten rechtlijnig zijn. En, beter nog is: een traagheidssysteem definiëren als een systeem waarin ten minste drie niet-collineaire vrije deeltjes in niet-coplanaire rechte lijnen bewegen! Dan is de traagheidswet onder woorden te brengen als de bewering, dat -ten opzichte van een zo gedefinieerd traagheidssysteem- de beweging van een vierde deeltje, en zelfs ook de bewegingen van willekeurig veel deeltjes, rechtlijnig zullen zijn.

De notie van het traagheidssysteem in combinatie met de tijdschaal van Neumann, die Lange een "traagheidstijdschaal" noemde, zijn als volgt te combineren: ten opzichte van een coördinatenstelsel waarin drie vrije deeltjes in rechte lijnen bewegen en onderling proportionele afstanden afleggen, zal de beweging van elk vierde vrije deeltje rechtlijnig en uniform zijn.

De twijfelachtige Newtoniaanse concepten van absolute rotatie en versnelling, zo stelde Lange, zijn aldus te vervangen door de concepten van "traagheidsrotatie" en "traagheidsversnelling", d.w.z. rotatie en versnelling ten opzichte van een traagheidssysteem en traagheidstijdschaal. [40]

Traagheid en relativiteit[bewerken | brontekst bewerken]

Lichtsnelheid en traagheid[bewerken | brontekst bewerken]

De lichtsnelheid werd als eerste in grote lijnen correct gemeten door Ole Rømer. Hij kreeg dit voor elkaar met behulp van metingen aan de baan van de maan Io om de planeet Jupiter heen. Het waren waarnemingen op basis van metingen aan deze hemellichamen, zoals die in een traagheids-beweging door de vrije ruimte gaan, zoals ook de aarde, waarvandaan de waarnemingen werden gedaan: een keer in de baan van de aarde zo dicht mogelijk bij Jupiter en een keer -een half jaar later- zo ver mogelijk weg van Jupiter, aan de andere kant van de zon. Maar ja, dan moet de zon natuurlijk niet al te erg in de weg staan. Resultaat: 220.000 km/sec.[41]

Later bleek de lichtsnelheid in de vrije ruimte van het vacuüm ook nog eens constant te zijn, een natuurconstante zelfs: overal als hetzelfde gemeten, juist ook onafhankelijk van de bewegingstoestand. Uit de wetten van Maxwell volgde namelijk, dat de lichtsnelheid niet alleen heel groot is, maar ook nog eens overal hetzelfde. De snelheid van het licht bleek echt een constante te zijn, enkel afhankelijk van de elektrische veldconstante en de magnetische veldconstante en niet van welke andere snelheid dan ook.[42]

De lichtsnelheid in het luchtledige, een natuurconstante. Wat dit zoal te betekenen heeft wist Albert Einstein op een rijtje te zetten. In de speciale relativiteitstheorie. Einstein bouwde de theorie op het postulaat dat de lichtsnelheid in vacuüm hetzelfde is voor alle waarnemers die met constante snelheid bewegen.[43]

De speciale relativiteitstheorie heeft zo alles te maken met het traagheidsbeginsel. En wel, omdat de theorie gaat over bewegingen en waarnemingen binnen en tussen inertiaal-stelsels, stelsels met louter eenparige traagheidsbewegingen dus, van zowel waarnemers als waargenomen zaken, in de vrije ruimte.

Voor Einstein hield het gegeven dat de lichtsnelheid een constante is in, dat niets sneller kan gaan dan deze snelheid, want: 'voor het licht staat de tijd stil'.[44]

De betekenis van het gegeven dat de lichtsnelheid overal als hetzelfde gemeten wordt ging Einstein achterhalen door te bestuderen hoe licht zich gedraagt wanneer waarnemer en waargenomen object allebei een traagheidsbeweging uitvoeren met steeds grotere verschillen in snelheid. Dit deed hij in een gedachten experiment, want de snelheidsverschillen moesten wel oplopen tot ruim meer dan de helft van de lichtsnelheid.

Resultaat: Lengtecontractie [45] en Tijddilatatie [46], Relativistische impuls ook.

Traagheid bij een wel of niet rond draaiende vloeistofbol[bewerken | brontekst bewerken]

Max Born beschreef als voorbeeld (publicatie uit 1922): "Stel dat er twee vloeistof lichamen S1 en S2 van dezelfde stof en grootte in de vrije ruimte aanwezig zijn, op zo'n afstand van elkaar dat de gebruikelijke zwaartekracht effecten van de één op de ander onmerkbaar klein zijn; elk van de lichamen moet in evenwicht zijn onder invloed van de zwaartekracht van de delen op elkaar en de andere fysische krachten, zodat er geen relatieve bewegingen van de delen tegen elkaar plaatsvinden. Wel is het zo dat de twee lichamen ten opzichte van elkaar een rotatiebeweging uitvoeren, met constante rotatiesnelheid rond de lijn die hun middelpunten verbindt. Dit betekent dat een waarnemer op het ene lichaam S1 een uniforme rotatie van het andere lichaam S2 detecteert ten opzichte van zijn eigen gezichtspunt, en vice versa. Vervolgens wordt elk van de beide lichamen gemeten door een waarnemer die ten opzichte van het lichaam in rust is. Wat blijkt: S1 is een bol en S2 is een afgeplatte omwentelingsellipsoïde." Wat valt hierover te melden?[47][48]

Uitbreiding relativiteitsbeginsel vanwege traagheidsgedrag vloeistofbollen[bewerken | brontekst bewerken]

Max Born legt uit: "Stel je voor dat er absoluut geen andere stoffelijke lichamen waren buiten de beide lichamen S1 en S2. Dan zou het verschillende gedrag van S1 en S2 eigenlijk onverklaarbaar blijven. Maar, is gedrag als dit wel een empirisch feit? Zeker niet; we hebben nooit ervaring kunnen opdoen met twee lichamen, die alleen in de ruimte zweven. De veronderstelling dat twee reële lichamen S1 en S2 zich onder deze omstandigheden verschillend gedragen, is ongegrond. Integendeel zelfs, de eis moet veeleer luiden dat een bevredigende mechanica deze veronderstelling juist uitsluit. Wanneer we daarentegen bij twee echte lichamen S1 en S2 het -zoals beschreven- van elkaar verschillende gedrag observeren (we kennen immers min of meer afgeplatte planeten), dan kunnen we als oorzaak daarvoor alleen verre massa's claimen. In de echte wereld zijn zulke verre massa's daadwerkelijk aanwezig: het is de veelheid aan sterren. Welk hemellichaam we ook uitkiezen, het wordt omringd door ontelbare andere die er enorm ver van verwijderd zijn en die ten opzichte van elkaar zo langzaam bewegen dat ze in hun geheel werken als een stevige, holle massa, in de holte waarvan het lichaam in kwestie zich bevindt. Deze verre massa's moeten wel de oorzaak zijn van de middelpuntvliedende krachten. De afplatting van een planeet is des te groter, naarmate de rotatiesnelheid groter is ten opzichte van dit referentiesysteem, dat verbonden is met de verre massa's. Bijgevolg luidt de eis, dat de wetten van de mechanica en die van de natuurkunde in het algemeen slechts de relatieve posities en bewegingen van lichamen bevatten. Aan geen enkel referentiesysteem mag a priori de voorkeur worden gegeven, zoals wel het geval is met de traagheidssystemen van de Newtoniaanse mechanica en met Einsteins speciale relativiteitstheorie. Als het anders was, dan kwamen eveneens de absolute versnellingen tegen zulke geprefereerde referentiesystemen in de natuurwetten terecht, niet alleen de relatieve bewegingen van de lichamen. Aldus luidt het postulaat dat de ware wetten van de fysica op dezelfde manier moeten gelden in willekeurig bewegende referentiesystemen. Dit is een aanzienlijke uitbreiding van het relativiteitsbeginsel."[49][50][51]

Zware en trage massa: het equivalentieprincipe en de traagheidswet[bewerken | brontekst bewerken]

Max Born schreef in 1922: "De vervulling van het postulaat, dat de ware wetten van de fysica op dezelfde manier moeten gelden in willekeurig bewegende referentiesystemen (het uitgebreide relativiteitsbeginsel) vereist een geheel nieuwe formulering van de traagheidswet, omdat dit de reden is voor de speciale positie van traagheidssystemen. De traagheid van een lichaam moet worden beschouwd als een werking van alle andere lichamen. Nu is er maar één wisselwerking tussen alle stoffelijke lichamen bekend, zwaartekracht; bekend is ook dat de ervaring een opmerkelijk verband heeft opgeleverd tussen zwaartekracht en traagheid, het principe van de gelijkheid van zware en trage massa. De beide fenomenen traagheid en aantrekking, zo van elkaar verschillend in de formulering van Newton, moeten daarom wel een gemeenschappelijke wortel hebben. In de veel toegepaste mechanica van Newton wordt de beweging van een zwaar lichaam (waarop geen elektromagnetische of andere krachten werken) door een tweetal oorzaken bepaald: 1. de traagheidsbeweging ervan tijdens versnellingen ten opzichte van de absolute ruimte, 2. de zwaartekracht van de resterende massa's. Teneinde te komen tot een geheel nieuwe formulering van de traagheidswet is het zaak om een formulering van de bewegingswet te vinden, waarin traagheid en zwaartekracht samenvloeien in een hoger concept, zodat de beweging uitsluitend nog wordt bepaald door de verdeling van de andere massa's in de wereld. Voor gebeurtenissen op aarde stelt het principe van de gelijkheid van zwaartekracht en inerte massa: alle lichamen vallen met dezelfde snelheid; voor de bewegingen van de hemellichamen drukt het principe uit dat de versnelling onafhankelijk is van de massa van het bewegende lichaam."[52][53][54]

Max Borns uitleg van het equivalentieprincipe van Einstein legt het accent op de traagheids-beweging: "Pak eens twee lichte maar verschillend zware voorwerpen; zoals bijvoorbeeld een munt en een stukje gum, en leg die op je handpalm. Daar voel je dan het gewicht van de twee voorwerpen als een druk op de palm van je hand, en dit voelt voor beide voorwerpen anders aan. Beweeg vervolgens eens die hand snel naar beneden; dan is op de handpalm een vermindering van de druk van beide voorwerpen merkbaar. Wordt deze beweging steeds sneller herhaald, dan blijkt op een gegeven moment dat de beide voorwerpen loslaten van de handpalm en dat ze achterblijven tijdens die snelle beweging van de handpalm; dit doet zich klaarblijkelijk voor, zodra de hand sneller wegzakt dan dat de voorwerpen vrij vallen. . Omdat ze nu – ondanks het verschil in hun gewicht – met dezelfde snelheid vallen, blijven ze altijd op dezelfde hoogte, ook nadat ze van de handpalm zijn losgeraakt.

Het is voorstelbaar, dat er kleine elfjes leven op je hand, hun wereld; hoe zouden ze dit voorval beleven? Wanneer je hand niet in beweging is, dan is voor de elfjes het verschil in gewicht van de twee voorwerpen te merken. Laat je nu je hand laat zakken, dan voel jij een afname van het gewicht van de voorwerpen; de elfjes zullen een oorzaak hiervoor zoeken en het zal ze opvallen dat hun vertrouwde plek, de handpalm, wegzakt ten opzichte van de omringende lichamen, te weten de muren van de kamer.

Het is nu eveneens voorstelbaar, dat de elfjes zich samen met de beide voorwerpen in een gesloten doos bevinden, die is vastgemaakt aan je hand en die hiermee naar beneden beweegt. Dan hebben de elfjes in de doos als zijnde waarnemers geen enkel aanknopingspunt waaraan ze de beweging van de doos kunnen vaststellen. Ze kunnen dan simpelweg enkel maar het feit constateren, dat het gewicht van alle voorwerpen in de doos op dezelfde wijze afneemt. Wordt de hand nu zo snel bewogen, dat de vrij vallende voorwerpen daarbij achterblijven, dan zullen de waarnemers in de doos verbaasd zijn de even tevoren nog aanzienlijk zware voorwerpen ineens omhoog te zien vliegen; ze lijken een negatief gewicht te hebben verkregen, of beter: de zwaartekracht werkt ineens niet meer naar beneden, maar naar boven. Ondanks het verschil in hun gewicht vallen beide voorwerpen nu ook weer met dezelfde snelheid, maar ineens omhoog.

De elfjes in de doos kunnen deze waarnemingen op twee manieren verklaren: ofwel ze denken dat het zwaartekrachtsveld daar onveranderd blijft, maar dat het de doos is, die wordt versneld in de richting van dat veld; ofwel ze nemen aan dat de aantrekkende massa's onder de doos zijn verdwenen en dat er daarvoor in de plaats nieuwe aantrekkende massa's zijn verschenen boven de doos, waardoor de richting van hun zwaartekracht is omgekeerd.

De vraag luidt nu: hebben de elfjes binnenin de doos ergens een middel voorhanden om met behulp van experimenten een onderscheid te maken tussen deze twee mogelijkheden?

Het antwoord moet luiden, dat de natuurkunde zo'n middel niet kent. In feite is de werking van de zwaartekracht in niets te onderscheiden van de werking van versnelling; beiden zijn volledig gelijkwaardig aan elkaar.

Dit is in wezen gebaseerd op het feit dat alle voorwerpen met dezelfde snelheid vallen; was dat namelijk niet het geval, dan zou meteen te onderscheiden zijn of een versnelde beweging van voorwerpen van verschillend gewicht wordt veroorzaakt door de aantrekking van vreemde massa's, of dat het alleen maar een versnelde beweging lijkt, en wel vanwege de versnelling van het standpunt van de waarnemer. Immers, in het eerste geval bewegen voorwerpen met een verschil in hun gewicht met verschillende snelheden, maar in het laatste geval is de relatieve versnelling van alle vrij bewegende lichamen ten opzichte van de waarnemer even groot, ze vallen met dezelfde snelheid, ondanks hun verschillende gewichten."[55]

Max Born schreef: "Het equivalentieprincipe van Einstein is één van de stellingen waarin gesteld staat, dat een bepaalde fysische uitspraak niet is vast te stellen, dat twee concepten niet van elkaar zijn te onderscheiden. De natuurkunde houdt zich verre van zulke termen en stellingen. Ze zijn te vervangen door nieuwe: de fysische werkelijkheid kent enkel verifieerbare feiten.

De traagheidwet in algemene vorm[bewerken | brontekst bewerken]

In de Klassieke mechanica bestaat het onderscheid tussen de beweging van een lichaam dat aan zijn lot wordt overgelaten en dat niet onderhevig is aan wat voor krachten dan ook, d.w.z. de traagheidsbeweging, en de beweging van een lichaam onder invloed van de zwaartekracht. De eerste bewegingsvorm is rechtlijnig en uniform in een traagheidssysteem; de tweede bewegingsvorm verloopt op gebogen trajecten en is ongelijkmatig. Naar aanleiding van het equivalentiebeginsel moeten we dit onderscheid los laten. Immers: louter door naar een versneld referentiekader over te gaan is een rechte, uniforme traagheidsbeweging om te zetten in een gebogen, versnelde beweging die niet is te onderscheiden van een vanwege zwaartekracht voortgebrachte beweging. Bovendien: het omgekeerde is eveneens waar, althans voor niet al te lang durende bewegingen.

Bijgevolg is elke beweging van een lichaam dat niet wordt beïnvloed door krachten van elektrische, magnetische of andere oorsprong, maar die alleen onder invloed staat van zwaartekrachtsmassa's, een traagheidsbeweging te noemen. Het woord traagheidsbeweging krijgt zo een meer algemene betekenis dan voorheen.

Dit betekent het einde van de stelling, dat de traagheidsbeweging uniform is in een rechte lijn ten opzichte van een traagheidsraamwerk, een inertiaalstelsel. De gebruikelijke traagheidswet is nu natuurlijk niet meer algemeen geldig."[56][57][58][59]

In de relativiteitstheorie is het principe van traagheid uitgebreid met het feit dat niet alleen de massa, maar elke vorm van energie zich traag gedraagt; dit werd door Einstein de 'wetmatigheid van de traagheid van energie' genoemd. Hij noemde deze wetmatigheid "het belangrijkste resultaat van de relativiteitstheorie".[60]

Albert Einstein: "Bekeken op basis van opgedane meet-ervaringen bestaat voor de relativiteitstheorie de belangrijkste steunpilaar uit het feit dat we bij het uitvoeren van experimenten op de aarde helemaal niets ervan meekrijgen dat de aarde met een aanzienlijke snelheid rondom de zon aan het bewegen is."[61]

Met andere woorden: de baan van de maan om de aarde heen is niet correct voor te stellen door een model waarbij een voorwerp aan een touwtje ronddraait vanwege een middelpuntzoekende kracht. In de algemene relativiteitstheorie gaat in overeenstemming met de ervaringsfeiten de massa van een hemellichaam samen met een ruimte-tijdkromming. Volgens het uitgebreide principe van traagheid bewegen andere hemellichamen langs de geodeten van gekromde ruimtetijd.[62]

F. Rohrlich presenteerde als volgt een bijpassende definitie van inertie: "Het vereenzelvigen van een traagheidssysteem met een vrij vallende, niet roterende waarnemer ziet er tamelijk natuurgetrouw uit." [63]

Max Born: "De bijbehorende formule zou je kunnen noemen: de algemeen geldend gemaakte stelling van Pythagoras voor de vierdimensionale wereld."[64]

In de vierdimensionale wereld zijn het de ruimtetijd afstanden die absoluut zijn. Afstanden in de ruimte en de tijd zijn afhankelijk van de bewegingstoestand.[65][66]

Ruimtetijd en traagheid[bewerken | brontekst bewerken]

Albert Einstein: "Naar mijn mening kan de algemene relativiteitstheorie het probleem van traagheid enkel bevredigend oplossen, wanneer deze de wereld modelleert als ruimtelijk in zichzelf gesloten." (1934)

In zijn boek, The Science of Mechanics (1912), pleitte Mach ervoor om het in verband met 'het probleem van traagheid' te gaan hebben over de versnelling van massa ten opzichte van de verre sterren.

Alleen, hoe kan een ster daar, ver weg staand op een ruimte- en tijdafstand van zeg 109 lichtjaar, bijdragen aan traagheid in het hier en in het nu?

Kort geantwoord: de theorie van Einstein kent ruimtetijdkromming als het mechanisme waardoor materie daar invloed heeft op traagheid hier; de theorie

  • houdt in, dat deze koppeling plaatsvindt op een ruimte-achtig hyperoppervlak [67] [68];
  • levert in de beginwaardevergelijkingen van de meetkunde een wiskundig hulpmiddel om deze koppeling te beschrijven;
  • vereist sluiting van de geometrie in de ruimte als een randvoorwaarde voor de beginwaarde-vergelijkingen, wanneer die vergelijkingen een welbepaalde, een unieke 4-geometrie moeten opleveren; en
  • wijst de verzameling van lokale Lorentz-frames [69] nabij elk punt in de resulterende ruimtetijd aan als wat kwantitatief bedoeld wordt, wanneer er op dat punt over traagheid wordt gesproken.

Dit is hoe de theorie is uitgekomen op traagheid hier, die bepaald wordt door dichtheid en stroom van massa-energie daar. [70]

Iets minder dan een eeuw nadat Einstein in 1916 de relativiteitstheorie postuleerde werd de theorie voor de zoveelste keer aan de werkelijkheid getoetst, deze keer met behulp van de vier gyroscopen in de Gravity Probe B 'ruimtetijdkromming'-meter. Resultaat: de praktijkmetingen bevestigden wederom de theorie.

Meer algemene definitie traagheid[bewerken | brontekst bewerken]

Het kuipje blijft hier in horizontale richting vrijwel bewegingsloos vanwege traagheid in zowel de visie van Newton als in die van Einstein. In verticale richting bekeken staat in de visie van Newton het kuipje op tafel vanwege een 'rond-om de aarde'-kracht. In de visie van Einstein is in verticale richting het tafelblad steeds de vrije-val traagheids-beweging van het kuipje in de 4-dimensionale ruimtetijd aan het tegenhouden.

Kijkend naar aanvullende definitiefragmenten die in de loop van de tijd sinds de klassieke mechanica in de wetenschappelijke literatuur zich aandienden -zoals bovenstaand aan de orde kwam- dient zich de volgende meer algemene definitie aan van het begrip traagheid, nadat die fragmenten bij elkaar zijn gezet.

Traagheid is het voortzetten van de bestaande bewegingstoestand (van voorwerpen, van hemellichamen en ook van elke vorm van energie, bijvoorbeeld in de vorm van licht of een krachtveld), althans:

In deze definitie heeft het begrip versnelling een andere betekenis dan in de Newtoniaanse fysica. Newton definieerde versnelling als de mate van verandering van snelheid zoals gemeten in een Euclidische ruimte.

Einstein definieerde versnelling als een afwijking van een kracht-vrije beweging door de ruimtetijd waarbij zwaartekracht niet meetelt als een kracht. Het is daarbij de kromming van de ruimtetijd die het zo recht mogelijke pad vorm geeft -een geodetisch pad genoemd- wat overeenkomt met een versneld pad in de Euclidische ruimte van Newton. Zou je gewoon op de grond staan en de grond zou ineens onder je opengaan, dan zou je in de visie van Einstein een krachtvrij pad volgen: een zeer elliptische baan rond het centrum van de aarde zou dat zijn, als er daarvoor tenminste een tunnel zou zijn of zo. Op basis van positie en momentum bij de start van die val is dat het zo recht mogelijke pad door de ruimtetijd. [74]

Detectie van traagheidbewegingen[bewerken | brontekst bewerken]

Traagheid is de afwezigheid van extern inwerkende krachten. En dit is precies wat een versnellingsmeter detecteert in de (kleine) ruimte waar deze zich bevindt, wanneer de wijzer ervan op nul staat. Een versnellingsmeter is in staat om de 'correcte versnelling' te meten, in het Engels: 'proper acceleration'. De zo gemeten versnelling is de 'goede', omdat deze - met een wetenschappelijke term aangeduid - invariant is. Dit houdt in dat alle waarnemers, vanuit wat voor referentiesysteem dan ook, het met elkaar eens gaan zijn over de gemeten waarde van de correcte versnelling, en dus ook over wanneer de gemeten waarde ervan op nul staat.[75]

Wanneer staat de wijzer van een versnellingsmeter op nul? Niet als iemand met het apparaat in de hand stil ernaar staat te kijken. Dan geeft de meter in termen van Newton de sterkte aan van het gravitatieveld ter plekke, de plaatselijke valversnelling. In termen van de algemene relativiteitstheorie geeft de meter dan een aanduiding van de mate van de kromming van de vierdimensionale ruimtetijd. De wijzer van de versnellingsmeter komt uitsluitend op nul te staan als het apparaat een 'vrij object' is, dat wil zeggen: bij geen inwerking van externe krachten. Dat is: in de vrije ruimte tussen de sterren en de melkwegstelsels dus. Maar, ook in de 'vrije val'-situatie naar een planeet of naar wat voor hemellichaam toe dan ook. Ook dan is er gewichtloosheid. Datgene wat zwaartekracht heet veroorzaakt blijkbaar geen detectie van een correcte versnelling, ook al zal een naar de aarde toe vallende versnellingsmeter steeds sneller er naartoe vallen. Kijkt er iemand vanaf het aardoppervlak door een telescoop naar de wijzer van de ernaar toe vallende versnellingsmeter, dan is te zien dat deze een waarde van nul aanwijst. Ofwel: dat er daar op de plek zelf een traagheidsbeweging plaatsheeft, ook al is er vanaf het aardoppervlak -met behulp van een radarsignaal bijvoorbeeld- een versnellende beweging waarneembaar van het er naartoe vallende voorwerp. Dit komt overeen met dat op het aardoppervlak een versnellingsmeter de versnelling van het gewicht aanwijst.[76][77][78]

Want: "Zelfs ook 'vrije objecten in een traagheidsbeweging' zijn aan het bewegen: door de ruimtetijd. Ruimtetijd is niet alleen ruimte, ook tijd. Een appel wordt 'melig', veroudert, beweegt door de tijd.

De 'snelheid' door de ruimtetijd wordt een viersnelheid genoemd. Deze is altijd gelijk aan de snelheid van het licht. De ruimtetijd in het zwaartekrachtsveld is gekromd. Dit houdt in dat de tijd-as niet langer netjes haaks staat op de drie ruimteassen.[79]

Een 'vrij object' is bij afwezigheid van een gravitatieveld ver weg van zware massa's alleen in de tijdsrichting aan het bewegen. Dan is het object 'in rust' in de ruimte, of het is eenparig aan het bewegen, vgl. Newton Lex I. Bij nadering van een zware massa begint het object te versnellen in de ruimte. Dit is vanwege de kromming van de ruimtetijd rondom de zware massa, dat wil zeggen dankzij het 'mengen' van de ruimte- en tijdassen daar: een wat lagere snelheid in de tijd gaat dan vergezeld van een wat hogere snelheid in de ruimte bij gelijkblijvende viersnelheid. De versnelling in de ruimte heeft plaats omdat de tijd langzamer verloopt wanneer de zwaartekracht-potentiaal afneemt, ofwel naarmate het vrij vallende object dichter bij de zwaardere massa komt. Anders gezegd: wanneer het 'vrije object' dieper en dieper het gravitatieveld in gaat brengt dit met zich mee dat in de 'tijdrichting' de snelheid langzamer en langzamer wordt. Omdat de viersnelheid behouden blijft (is altijd gelijk aan de lichtsnelheid) moet het object bijgevolg wel meer in de ruimte gaan bewegen. De zo ontstaande versnelling van een 'vrij object' in vrije val heeft de richting van de afnemende zwaartekrachtgradiënt."[80]

Tijd en traagheidbewegingen[bewerken | brontekst bewerken]

Zonder versnellingen[bewerken | brontekst bewerken]

Stel: twee ruimtevaartuigen zijn in beweging in de interstellaire ruimte met een onderlinge snelheid van 80% van de lichtsnelheid, allebei in een traagheidsbeweging, in hetzelfde platte vlak. Ze bewegen naar elkaar toe en passeren elkaar met dit relativistische snelheidsverschil. Waarnemers vanuit allebei de ruimteschepen nemen daarbij elkaars lengtes verkort waar en ze zien elkaars klokken langzamer lopen. Met de stelling van Pythagoras is in te zien, dat dit wel zo moet zijn, wanneer blijkbaar ervan uit moet worden gegaan, dat de lichtsnelheid steeds als hetzelfde wordt gemeten.

Stel namelijk verder, dat er binnen in de beide ruimteschepen een lichtstraal loodrecht op het gezamenlijke platte vlak wordt uitgezonden. De beide waarnemers die zich in hun ruimtevoertuig vlak naast de straal bevinden zien de lichtstraal van de ene kant naar de andere kant gaan. Maar, kijken ze naar buiten naar hoe de lichtstraal gaat bij het andere ruimtevaartuig, dan gaat die straal in een schuine richting; op deze manier bekeken legt die een grotere afstand af. Zo komt een rechthoekige driehoek in beeld, waarop de stelling van Pythagoras is toe te passen. Voor het schuine traject is de snelheid bekend, namelijk c, de vaststaande lichtsnelheid. Blijft over als onbekende de tijd en met de stelling van Pythagoras erbij is die dan vervolgens uit te rekenen. Omdat de op die wijze bekeken afgelegde afstand groter is, is de bijbehorende verstreken hoeveelheid tijd navenant kleiner.[81]

Met versnellingen erbij[bewerken | brontekst bewerken]

Een beter de verbeelding aansprekend voorbeeld is het optredende leeftijdsverschil tussen twee personen van dezelfde leeftijd in een gedachtenexperiment, wanneer één ervan achterblijft in een traagheidsbeweging (bijvoorbeeld aan boord van een niet roterend ruimtestation in een stabiele baan rond het Lagrangepunt L1 tussen de aarde en de zon [82]), terwijl de andere persoon in vijf fasen daar vandaan:

  • eerst in korte tijd relativistisch versnelt (I)
  • naar een andere traagheidsbeweging, Alpha Centauri voorbij, en Sirius (II),
  • dan na enkele tientallen jaren ook heel snel de snelheidsrichting weet om te draaien (III)
  • en met dezelfde snelheid terugkeert, eveneens in een traagheidsbeweging (IV)
  • en ten slotte in korte tijd afremt om zich weer bij de achtergebleven persoon te voegen (V).

Het afgelegde traject langs de rechte lijn in de ruimte heen en terug is weer te geven op de X-as van een ruimtetijd diagram. In zo'n diagram staat de tijdcomponent echter apart weergegeven op de verticale as, zodat er op die manier weergegeven een hier en daar gekromde lijn als tekening van het traject ontstaat. Zie hieronder (niet op schaal).

Twin A en B 50%.jpg

De verticale blauwe lijn geeft weer het in de ruimte stilstaande en het enkel in de tijd in beweging zijnde pad van de achter gebleven persoon. De dunnere blauwe lijnen die daar haaks op staan duiden de punten van gelijktijdigheid aan van het bijbehorende inertiale referentiesysteem.

De rode lijn is een weergave van het traject van de reizende persoon.

  • Aan het begin van de reis stonden ook de lijnen van gelijktijdigheid van de reizende persoon haaks op de tijdas. Echter, naarmate de snelheid in fase I verder oploopt dan de helft van de lichtsnelheid gaan die lijnen een schuinere helling krijgen.
  • In fase II is er een nieuw inertiëel referentiekader aan de orde, met ook aan elkaar evenwijdige lijnen van gelijktijdigheid, alleen staan die nu schuin ten opzichte van de tijdas.
  • In fase III wordt er afgeremd en opnieuw vaart gemaakt, de andere kant op. In deze fase zwiepen de lijnen van gelijktijdigheid van de omkerende persoon als het ware door de ruimtetijd, waardoor het tijdpad van de achter gebleven persoon versneld passeert.
  • Die lijnen hebben in fase IV een tegengestelde helling ten opzichte van de lijnen in fase II, omdat in fase IV de snelheid hetzelfde is, alleen die is de andere kant op.
  • In de afremfase V gaan de schuine lijnen terug naar haaks op de tijdas.

Gedetailleerde analyse hiervan levert als resultaat dat de som van de tijdsduren in de fasen I en II plus die in de fases IV en V een korter tijdsinterval oplevert dan het overeenkomstige segment O-P van de achter gebleven persoon. De astronaut-tweeling komt dus in het ruimtetijd-punt P aan na een kortere tijdsduur - deze blijkt bijgevolg jonger - dan de periode die daartussen is verlopen voor de niet versnelde, voor de achter gebleven tweelinghelft. Het verschil komt met name vanwege het omkeerdeel van het reistraject, want dan klappen er 'flappen' hyperruimtes om. Optrekken en afremmen zijn ook belangrijk, want dan gaan de lijnen van gelijktijdigheid van haaks naar schuin. Naarmate de raket langer in de beide 'schuine' inertiaalstelsels doorbrengt, is de 'zwiep' van gelijktijdigheidslijnen bij het omkeren van de snelheid groter en is bijgevolg het verschil in leeftijd bij terugkeer ook groter.[83]

Als beide waarnemers symmetrisch bewegen - waarbij twee raketten zich met dezelfde snelheden en versnellingen in tegengestelde richting van elkaar verwijderen waarop ze weer terugkeren met dezelfde bewegingen, dan blijkt op het ontmoetingspunt P dat er voor beide personen geen relativistische verschillen zijn waar te nemen. In de tweede extreme situatie - volledige asymmetrie, die overeenkomt met het hier besproken geval, manifesteert zich de volledige waarde van de relativistische uitrekking van de tijd.[84]

Even kort een relativistische snelheid bereiken, omkeren en weer normaal stilstaan ten opzichte van het vertrekpunt is praktisch niet te realiseren. Wil de reizende persoon niet aan de g-krachten ten onder gaan, dan is in fase I een continue versnelling van 1g het meest comfortabel. Maar ja, dan duurt fase I al gauw ruim meer dan een jaar. Omkeren duurt misschien wel meer dan drie jaar. En dan nog weer meer dan een jaar afremmen. Een raket die zulke versnellingen aankan bestaat helemaal niet. En dan zijn de gezondheidseffecten van lange periodes van gewichtloosheid in een traagheidsbeweging door het heelal hier nog niet eens aan de orde geweest. Vandaar dus ook onder andere, dat het hier slechts de weergave van een gedachten-experiment betreft.[85][86]

Voorbeeld[bewerken | brontekst bewerken]

Zulke kortdurende relativistische versnellingen en traagheidsbewegingen komen op aarde toch wel degelijk voor, en wel bij kosmische deeltjes, zoals bijvoorbeeld het muon. Muonen worden boven in de dampkring gecreëerd door kosmische straling. Ze hebben een zeer korte vervaltijd: zouden alle muonen net zo snel gaan als een straalvliegtuig, dan zouden ze binnen een paar meter al zijn vervallen in andere deeltjes. Meestal bewegen ze echter in een traagheidsbeweging met een snelheid tegen die van de lichtsnelheid aan. Puur op basis hiervan vervallen ze zo bezien in hun eigen referentieframe al binnen een kilometer en zou je op het aardoppervlak dus nooit een muon kunnen signaleren. Vanwege de bijkomende effecten van tijdsduurrek en lengtekrimp zijn ze soms echter toch wel degelijk aan te tonen op het aardoppervlak.[87][88]