Transpositie (wiskunde)

Een transpositie (of paarverwisseling) is een functie, die twee elementen van een verzameling van plaats verwisselt. Gegeven een eindige verzameling, $X=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}$, is een transpositie meer formeel een permutatie (dat wil zeggen een bijectieve functie van $X$ op zichzelf) $f,$ zodanig dat er indices $i,j$ bestaan, zodanig dat $f(a_{i})=a_{j}$, $f(a_{j})=a_{i}$ en $f(a_{k})=a_{k}$ voor alle andere indices $k.$ Dit wordt (in cykelnotatie) vaak aangeduid met $(a_{i}a_{j}).$

Zij bijvoorbeeld $X=\{a,b,c,d,e\}$, dan is de functie $\sigma$, gegeven door

${\begin{matrix}\sigma (a)&=&a\\\sigma (b)&=&e\\\sigma (c)&=&c\\\sigma (d)&=&d\\\sigma (e)&=&b\end{matrix}}$

een transpositie, die de elementen $b$ en $e$ verwisselt.

Externe link

• (en) Permutaties als een product van transposities

Zie ook

• Cykel (wiskunde)