Cykelnotatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de combinatoriek, een deelgebied van de wiskunde, is de cykelnotatie een nuttige conventie voor het uitschrijven van een permutatie in termen van haar constituerende cykels

Definitie[bewerken]

Laat een eindige verzameling zijn en laat

verschillende elementen van zijn. De uitdrukking

duidt de cykel σ aan. De groepsactie van σ is

Voor elke index i,

waar gelijk is aan .

Er zijn verschillende uitdrukkingen voor dezelfde cykel; De onderstaande uitdrukkingen zijn allen een weergave van dezelfde cykel:

Een 1-element cykel heeft dezelfde betekenis als de identiteitspermutatie en wordt daarom weggelaten. Het is gebruikelijk om de identiteitspermutatie simpelweg uit te drukken als .

Permutatie als een product van cykels[bewerken]

Laat een permutatie van zijn en laat

de banen van zijn met meer dan 1 element. Voor elke laat de kardinaliteit van aanduiden. Kies dus een en definieer

Men kan nu uitdrukken als een product van disjuncte cykels, namelijk

Voorbeeld[bewerken]

Er zijn 24 elementen in de symmetrische groep . Deze kunnen geschreven worden in de cykelnotatie en gegroepeerd worden volgens hun conjugatieklassen:

(transposities)

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]