Cykelnotatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

In de combinatoriek, een deelgebied van de wiskunde, is de cykelnotatie een nuttige conventie voor het uitschrijven van een permutatie in termen van haar constituerende cykels

Definitie[bewerken]

Laat een eindige verzameling zijn en laat

verschillende elementen van zijn. De uitdrukking

duidt de cykel σ aan. De groepsactie van σ is

Voor elke index i,

waar gelijk is aan .

Er zijn verschillende uitdrukkingen voor dezelfde cykel; De onderstaande uitdrukkingen zijn allen een weergave van dezelfde cykel:

Een 1-element cykel heeft dezelfde betekenis als de identiteitspermutatie en wordt daarom weggelaten. Het is gebruikelijk om de identiteitspermutatie simpelweg uit te drukken als .

Permutatie als een product van cykels[bewerken]

Laat een permutatie van zijn en laat

de banen van zijn met meer dan 1 element. Voor elke laat de kardinaliteit van aanduiden. Kies dus een en definieer

Men kan nu uitdrukken als een product van disjuncte cykels, namelijk

Voorbeeld[bewerken]

Er zijn 24 elementen in de symmetrische groep . Deze kunnen geschreven worden in de cykelnotatie en gegroepeerd worden volgens hun conjugatieklassen:

(transposities)

Zie ook[bewerken]

Externe link[bewerken]