In de combinatoriek, een deelgebied van de wiskunde, is de cykelnotatie een nuttige conventie voor het uitschrijven van een permutatie in termen van haar constituerende cykels
Laat
een eindige verzameling zijn en laat

verschillende elementen van
zijn. De uitdrukking

duidt de cykel σ aan. De groepsactie van σ is

Voor elke index i,

waar
gelijk is aan
.
Er zijn
verschillende uitdrukkingen voor dezelfde cykel; De onderstaande uitdrukkingen zijn allen een weergave van dezelfde cykel:

Een 1-element cykel heeft dezelfde betekenis als de identiteitspermutatie en wordt daarom weggelaten. Het is gebruikelijk om de identiteitspermutatie simpelweg uit te drukken als
.
Laat
een permutatie van
zijn en laat

de banen van
zijn met meer dan 1 element. Voor elke
laat
de kardinaliteit van
aanduiden. Kies dus een
en definieer

Men kan nu
uitdrukken als een product van disjuncte cykels, namelijk

Er zijn 24 elementen in de symmetrische groep
. Deze kunnen geschreven worden in de cykelnotatie en gegroepeerd worden volgens hun conjugatieklassen:

(transposities)


