Transpositie (wiskunde)

Een transpositie of paarverwisseling is een permutatie waarbij alleen twee elementen van plaats worden verwisseld. Een transpositie van twee van de elementen van $X=(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ is een permutatie, dus een bijectie van $X$ op zichzelf, zodanig dat er twee indices $i,j$ bestaan met $f(a_{i})=a_{j}$, $f(a_{j})=a_{i}$ en $f(a_{k})=a_{k}$ voor alle andere indices $k$. Dit kan met de cykelnotatie worden aangeduid als $(a_{i}a_{j})$.

Zij bijvoorbeeld $X=(a,b,c,d,e)$, dan is de permutatie $\sigma$ gegeven door

${\begin{matrix}\sigma (a)&=&a\\\sigma (b)&=&e\\\sigma (c)&=&c\\\sigma (d)&=&d\\\sigma (e)&=&b\end{matrix}}$

een transpositie die $b$ en $e$ van plaats verwisselt.