Vastekommagetal

In de informatica is een vastekommagetal een voorstelling van een getal door een vast aantal cijfers, waarin ook de positie van de decimale komma vastligt. Het vaste aantal cijfers $n$ bestaat dus uit een vast aantal cijfers vóór de komma, gebruikelijkerwijze de eerste $k$ , en een vast aantal, de rest, $n-k$ , achter de komma. In principe kan op deze manier slechts een aantal in grootte beperkte rationale getallen weergegeven worden. Tegenover vastekommagetallen staan zwevendekommagetallen, die een veel grotere variëteit aan getallen kunnen weergeven.

Vergelijking met zwevendekommagetallen

Rekenwerk

Door de vaste positie van de decimale komma is rekenwerk met vastekommagetallen aanzienlijk eenvoudiger in vergelijking met zwevendekommagetallen. In een binaire voorstelling met vaste komma kunnen rekenoperaties als vermenigvuldigen en delen uitgevoerd worden met snelle verschuivingsoperaties. Sinds het midden van de jaren 1990 zijn processors echter uitgerust met rekeneenheden voor zwevendekommagetallen, waardoor dit nadeel grotendeels is opgeeven.

Precisie en dynamiek

Vanwege de exacte weergave is het waardenbereik van een vastekommagetal bij hetzelfde aantal bits kleiner dan het overeenkomstige bereik van zwevendekommagetallen. De precisie van vastekommagetallen ligt echter in het gehele waardenbereik vast, wat bij zwevendekommagetallen niet altijd het geval is. Voor sommige toepassing is het daarom nodig vastekommagetallen te gebruiken.

Voorbeelden

Vastekommagetallen van $n=4$ bits.

bitpatroon	binair	decimaal	binair	decimaal
n = 4	k = 1		k = 2
0000	000,0	0,0	00,00	0,00
0001	000,1	0,5	00,01	0,25
0010	001,0	1,0	00,10	0,50
0011	001,1	1,5	00,11	0,75
0100	010,0	2,0	01,00	1,00
0101	010,1	2,5	01,01	1,25
0110	011,0	3,0	01,10	1,50
0111	011,1	3,5	01,11	1,75
1000	100,0	4,0	10,00	2,00
1001	100,1	4,5	10,01	2,25
1010	101,0	5,0	10,10	2,50
1011	101,1	5,5	10,11	2,75
1100	110,0	6,0	11,00	3,00
1101	110,1	6,5	11,01	3,25
1110	111,0	7,0	11,10	3,50
1111	111,1	7,5	11,11	3,75

Merk op dat elk van de genoemde binaire patronen twee verschillende getallen, voorstelt, afhankelijk van de posite van dedecimale komma. Aangezien het aantal decimalen per definitie vastligt, hoeft de komma zelf niet weergegeven te worden.

In de volgende tabel staan nog enkele voorbeelden met $n=8$ bits en $4$ bits vóór de komma en $4$ achter de komma.

bitpatroon	decimaal
00000000	0,0000
00010000	1,000
01010000	10,000
00000001	0,0625
00001010	0,625
00001000	0,500
11111111	15,9375
01111011	7,6875
00001101	0,8125

De getallen voor de komma kan men eenvoudig begrijpen. De decimalen kunnen begrepen worden uit de volgende redenering. Binair is:

0000,0001 × 10000 = 1,0000

Decimaal staat hier:

0,???? × 16 = 1, dus

0,???? = 1/16 = 0,0625.