Z-toets

Een z-toets is in de statistiek een statistische toets voor de verwachtingswaarde van een normale verdeling met een bekende standaardafwijking, met als toetsingsgrootheid het gestandaardiseerde steekproefgemiddelde. De z-toets is sterk verwant met de t-toets, die toepassing vindt in dezelfde situatie wanneer de standaardafwijking niet bekend is.

Definitie

Zij $X_{1},\dots ,X_{n}$ een aselecte steekproef uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde $\mu$ en bekende standaardafwijking $\sigma$. Voor het toetsen van de nulhypothese

$H_{0}\colon \mu =\mu _{0}$

tegen een van de alternatieven

$H_{1}\colon \mu >\mu _{0}$,

$H_{1}\colon \mu <\mu _{0}$

of

$H_{1}\colon \mu \neq \mu _{0}$

wordt de z-toets gebruikt met als toetsingsgrootheid Z, gegeven door:

$Z={\frac {{\bar {X}}-\mu _{0}}{\sigma }}{\sqrt {n}}$,

waarin ${\bar {X}}$ het steekproefgemiddelde is.

Onder de nulhypothese is de toetsingsgrootheid Z standaardnormaal verdeeld.