Doorsnede (verzamelingenleer)
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Doorsnede, of intersectie, is een begrip uit de verzamelingenleer. De doorsnede van een aantal verzamelingen is de verzameling die bestaat uit de gemeenschappelijke elementen van de samenstellende verzamelingen. De doorsnede van de verzamelingen A en B wordt genoteerd als A ∩ B.
Als twee verzamelingen een lege doorsnede hebben, noemt men ze disjunct. Als ze een niet-lege doorsnede hebben, wordt soms gezegd dat ze elkaar snijden.
Inhoud |
[bewerken] Definitie
De doorsnede A ∩ B van de verzamelingen A en B is de verzameling die bestaat uit de elementen die zowel tot A als tot B behoren:
[bewerken] Voorbeelden
De doorsnede van de verzamelingen {1, 2, 3} en {2, 3, 4} is de verzameling {2, 3}.
Het getal 9 is geen element van de doorsnede van de verzameling priemgetallen {2, 3, 5, 7, 11, ...} en de verzameling oneven getallen {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.
[bewerken] Generalisatie
Door recursie kan ook de doorsnede van eindig veel verzamelingen gedefinieerd worden. De doorsnede van A, B, C, en D, bijvoorbeeld, is
Meer algemeen bestaat de doorsnede van willekeurig veel verzamelingen uit die elementen die in elk van deze verzamelingen zitten.
[bewerken] Eigenschappen
Doorsnede is een associatieve en commutatieve operatie;, dus:
en
